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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=log^ ocho (x^ dos +3x)
y es igual a logaritmo de en el grado 8(x al cuadrado más 3x)
y es igual a logaritmo de en el grado ocho (x en el grado dos más 3x)
y=log8(x2+3x)
y=log8x2+3x
y=log⁸(x²+3x)
y=log en el grado 8(x en el grado 2+3x)
y=log^8x^2+3x
Expresiones semejantes
y=log^8(x^2-3x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log(x^4+x)
log(e)^x
log(e^x)

Derivada de la función/ x^2+3/ y=log/ y=log^8(x^2+3x)

Derivada de y=log^8(x^2+3x)

Solución

Ha introducido [src]

   8/ 2      \
log \x  + 3*x/

$$\log{\left(x^{2} + 3 x \right)}^{8}$$

log(x^2 + 3*x)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x^{2} + 3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x^{2} + 3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $2 x + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 3}{x^{2} + 3 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{8 \left(2 x + 3\right) \log{\left(x^{2} + 3 x \right)}^{7}}{x^{2} + 3 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(16 x + 24\right) \log{\left(x \left(x + 3\right) \right)}^{7}}{x \left(x + 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(16 x + 24\right) \log{\left(x \left(x + 3\right) \right)}^{7}}{x \left(x + 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     7/ 2      \          
8*log \x  + 3*x/*(3 + 2*x)
--------------------------
          2               
         x  + 3*x

$$\frac{8 \left(2 x + 3\right) \log{\left(x^{2} + 3 x \right)}^{7}}{x^{2} + 3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                              2            2               \
     6            |                   7*(3 + 2*x)    (3 + 2*x) *log(x*(3 + x))|
8*log (x*(3 + x))*|2*log(x*(3 + x)) + ------------ - -------------------------|
                  \                    x*(3 + x)             x*(3 + x)        /
-------------------------------------------------------------------------------
                                   x*(3 + x)

$$\frac{8 \left(2 \log{\left(x \left(x + 3\right) \right)} - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(x \left(x + 3\right) \right)}}{x \left(x + 3\right)} + \frac{7 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \log{\left(x \left(x + 3\right) \right)}^{6}}{x \left(x + 3\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            /                                                      2               2                             2    2           \
     5                      |       2                                  42*(3 + 2*x)    21*(3 + 2*x) *log(x*(3 + x))   2*(3 + 2*x) *log (x*(3 + x))|
8*log (x*(3 + x))*(3 + 2*x)*|- 6*log (x*(3 + x)) + 42*log(x*(3 + x)) + ------------- - ---------------------------- + ----------------------------|
                            \                                            x*(3 + x)              x*(3 + x)                      x*(3 + x)          /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     2        2                                                                    
                                                                    x *(3 + x)

$$\frac{8 \left(2 x + 3\right) \left(- 6 \log{\left(x \left(x + 3\right) \right)}^{2} + 42 \log{\left(x \left(x + 3\right) \right)} + \frac{2 \left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(x \left(x + 3\right) \right)}^{2}}{x \left(x + 3\right)} - \frac{21 \left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(x \left(x + 3\right) \right)}}{x \left(x + 3\right)} + \frac{42 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \log{\left(x \left(x + 3\right) \right)}^{5}}{x^{2} \left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

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Derivada de y=log^8(x^2+3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución