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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*ln(uno -3x)/x
x multiplicar por ln(1 menos 3x) dividir por x
x multiplicar por ln(uno menos 3x) dividir por x
xln(1-3x)/x
xln1-3x/x
x*ln(1-3x) dividir por x
Expresiones semejantes
x*ln(1+3x)/x
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ ln(1-3x)/ x*ln(1-3x)/x

Derivada de x*ln(1-3x)/x

Solución

Ha introducido [src]

x*log(1 - 3*x)
--------------
      x

$$\frac{x \log{\left(1 - 3 x \right)}}{x}$$

(x*log(1 - 3*x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(1 - 3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $-3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3}{1 - 3 x}$
  Como resultado de: $- \frac{3 x}{1 - 3 x} + \log{\left(1 - 3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(- \frac{3 x}{1 - 3 x} + \log{\left(1 - 3 x \right)}\right) - x \log{\left(1 - 3 x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{3 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{3}{3 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3*x                                
- ------- + log(1 - 3*x)               
  1 - 3*x                  log(1 - 3*x)
------------------------ - ------------
           x                    x

$$\frac{- \frac{3 x}{1 - 3 x} + \log{\left(1 - 3 x \right)}}{x} - \frac{\log{\left(1 - 3 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       3*x   \     /  3*x                  \                 
  3*|-2 + --------|   2*|-------- + log(1 - 3*x)|                 
    \     -1 + 3*x/     \-1 + 3*x               /   2*log(1 - 3*x)
- ----------------- - --------------------------- + --------------
       -1 + 3*x                    x                      x       
------------------------------------------------------------------
                                x

$$\frac{- \frac{3 \left(\frac{3 x}{3 x - 1} - 2\right)}{3 x - 1} - \frac{2 \left(\frac{3 x}{3 x - 1} + \log{\left(1 - 3 x \right)}\right)}{x} + \frac{2 \log{\left(1 - 3 x \right)}}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /  3*x                  \     /       2*x   \     /       3*x   \\
  |                   2*|-------- + log(1 - 3*x)|   9*|-1 + --------|   3*|-2 + --------||
  |  2*log(1 - 3*x)     \-1 + 3*x               /     \     -1 + 3*x/     \     -1 + 3*x/|
3*|- -------------- + --------------------------- + ----------------- + -----------------|
  |         2                       2                            2         x*(-1 + 3*x)  |
  \        x                       x                   (-1 + 3*x)                        /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                            x

$$\frac{3 \left(\frac{9 \left(\frac{2 x}{3 x - 1} - 1\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{3 x}{3 x - 1} - 2\right)}{x \left(3 x - 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{3 x}{3 x - 1} + \log{\left(1 - 3 x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \log{\left(1 - 3 x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*ln(1-3x)/x

Gráfico:

Definida a trozos:

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