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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=(e^x-x)/sin*x
y es igual a (e en el grado x menos x) dividir por seno de multiplicar por x
y=(ex-x)/sin*x
y=ex-x/sin*x
y=(e^x-x)/sinx
y=(ex-x)/sinx
y=ex-x/sinx
y=e^x-x/sinx
y=(e^x-x) dividir por sin*x
Expresiones semejantes
y=(e^x+x)/sin*x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)
sin(2*y)

Derivada de la función/ sin*x/ e^x-x/ y=(e^x-x)/sin*x

Derivada de y=(e^x-x)/sin*x

Solución

Ha introducido [src]

 x    
E  - x
------
sin(x)

$$\frac{e^{x} - x}{\sin{\left(x \right)}}$$

(E^x - x)/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x + e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(- x + e^{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(e^{x} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- \left(1 - e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x - e^{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \left(1 - e^{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x - e^{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      x   / x    \       
-1 + E    \E  - x/*cos(x)
------- - ---------------
 sin(x)          2       
              sin (x)

$$\frac{e^{x} - 1}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(e^{x} - x\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2   \              /      x\            
  |    2*cos (x)| /     x\   2*\-1 + e /*cos(x)    x
- |1 + ---------|*\x - e / - ------------------ + e 
  |        2    |                  sin(x)           
  \     sin (x) /                                   
----------------------------------------------------
                       sin(x)

$$\frac{- \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x - e^{x}\right) - \frac{2 \left(e^{x} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + e^{x}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                            /         2   \                     
                                            |    6*cos (x)| /     x\            
                                            |5 + ---------|*\x - e /*cos(x)     
  /         2   \                       x   |        2    |                     
  |    2*cos (x)| /      x\   3*cos(x)*e    \     sin (x) /                    x
3*|1 + ---------|*\-1 + e / - ----------- + ------------------------------- + e 
  |        2    |                sin(x)                  sin(x)                 
  \     sin (x) /                                                               
--------------------------------------------------------------------------------
                                     sin(x)

$$\frac{3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(e^{x} - 1\right) + \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x - e^{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + e^{x} - \frac{3 e^{x} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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