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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
x*x*cosx*sinx+ cero . cinco (sin^ dos)xexp(-x)
x multiplicar por x multiplicar por coseno de x multiplicar por seno de x más 0.5( seno de al cuadrado )x exponente de ( menos x)
x multiplicar por x multiplicar por coseno de x multiplicar por seno de x más cero . cinco ( seno de en el grado dos)x exponente de ( menos x)
x*x*cosx*sinx+0.5(sin2)xexp(-x)
x*x*cosx*sinx+0.5sin2xexp-x
x*x*cosx*sinx+0.5(sin²)xexp(-x)
x*x*cosx*sinx+0.5(sin en el grado 2)xexp(-x)
xxcosxsinx+0.5(sin^2)xexp(-x)
xxcosxsinx+0.5(sin2)xexp(-x)
xxcosxsinx+0.5sin2xexp-x
xxcosxsinx+0.5sin^2xexp-x
Expresiones semejantes
x*x*cosx*sinx+0.5(sin^2)xexp(x)
x*x*cosx*sinx-0.5(sin^2)xexp(-x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
xexp
xexp(2)÷2

Derivada de la función/ x*x*cosx*sinx+0.5(sin^2)xexp(-x)

Derivada de xxcosx*sinx+0.5(sin^2)xexp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

                       2         
                    sin (x)    -x
x*x*cos(x)*sin(x) + -------*x*e  
                       2

$$x \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} e^{- x} + x x \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

((x*x)*cos(x))*sin(x) + ((sin(x)^2/2)*x)*exp(-x)

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} e^{- x} + x x \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x x \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 e^{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $2 e^{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(- 2 x e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{4}$
Como resultado de: $x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(- 2 x e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x \left(x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x} - x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{- x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x \left(x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) e^{x} - x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) e^{- x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /   2                     \                                                2     -x
 2    2      |sin (x)                  |  -x   /   2                    \          x*sin (x)*e  
x *cos (x) + |------- + x*cos(x)*sin(x)|*e   + \- x *sin(x) + 2*x*cos(x)/*sin(x) - -------------
             \   2                     /                                                 2

$$x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{x e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                               2     -x        2     -x                                                                                 -x                             
/     2           2                     \  -x   /             2                    \                 2      sin (x)*e     x*sin (x)*e                                          2                 (2*x*cos(x) + sin(x))*e  *sin(x)             -x       
\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/*e   - \-2*cos(x) + x *cos(x) + 4*x*sin(x)/*sin(x) + 2*x*cos (x) - ----------- + ------------- - x*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos(x) - 2*x *cos(x)*sin(x) - -------------------------------- - x*cos(x)*e  *sin(x)
                                                                                                                 2              2                                                                               2

$$- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{x e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - x e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                  2     -x                          -x                                                                                         
     2         2     -x   /       2           2                       \  -x   /            2                    \             2    2        /             2                    \            /     2           2                     \  -x      2    2                                        x*sin (x)*e     (2*x*cos(x) + sin(x))*e  *sin(x)        2     -x                                 -x                      -x       
2*cos (x) + sin (x)*e   - \- 3*cos (x) + 3*sin (x) + 4*x*cos(x)*sin(x)/*e   - \6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)/*sin(x) - 2*x *cos (x) - 2*\-2*cos(x) + x *cos(x) + 4*x*sin(x)/*cos(x) - 2*\x*cos (x) - x*sin (x) + 2*cos(x)*sin(x)/*e   + 2*x *sin (x) + x*(-2*cos(x) + x*sin(x))*sin(x) + ------------- + -------------------------------- - x*cos (x)*e   - 8*x*cos(x)*sin(x) - 2*cos(x)*e  *sin(x) + 2*x*cos(x)*e  *sin(x)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                   2                        2

$$2 x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + x \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{x e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} + 2 x e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - x e^{- x} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - 2 \left(- x \sin^{2}{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} - \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 4 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- x} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*x*cosx*sinx+0.5(sin^2)xexp(-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xxcosx*sinx+0.5(sin^2)xexp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*x*cosx*sinx+0.5(sin^2)xexp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xxcosx*sinx+0.5(sin^2)xexp(-x)