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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=cos√x^ dos + tres
y es igual a coseno de √x al cuadrado más 3
y es igual a coseno de √x en el grado dos más tres
y=cos√x2+3
y=cos√x²+3
y=cos√x en el grado 2+3
Expresiones semejantes
y=cos√x^2-3
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cose^x
cos(-3x)
cos^-1x
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)

Derivada de la función/ x^2+3/ y=cos/ cos√x/ y=cos√x^2+3

Derivada de y=cos√x^2+3

Solución

Ha introducido [src]

   2/  ___\    
cos \\/ x / + 3

$$\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 3$$

cos(sqrt(x))^2 + 3

Solución detallada

diferenciamos $\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 3$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$
4. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(2 \sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /  ___\    /  ___\ 
-cos\\/ x /*sin\\/ x / 
-----------------------
           ___         
         \/ x

$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2/  ___\      2/  ___\      /  ___\    /  ___\
sin \\/ x /   cos \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /
----------- - ----------- + ---------------------
     x             x                  3/2        
                                     x           
-------------------------------------------------
                        2

$$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2/  ___\        2/  ___\      /  ___\    /  ___\        /  ___\    /  ___\
  3*sin \\/ x /   3*cos \\/ x /   cos\\/ x /*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /*sin\\/ x /
- ------------- + ------------- + --------------------- - -----------------------
          2               2                 3/2                       5/2        
       4*x             4*x                 x                       4*x

$$- \frac{3 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} + \frac{3 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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