Derivada de -x/x^2+1

1. diferenciamos $\frac{\left(-1\right) x}{x^{2}} + 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{1}{x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{x^{2}}$