Se aplica la regla de la derivada parcial:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=sin(x)cos2(x) y g(x)=2.
Para calcular dxdf(x):
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
dxdf(x)g(x)=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=cos2(x); calculamos dxdf(x):
-
Sustituimos u=cos(x).
-
Según el principio, aplicamos: u2 tenemos 2u
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por dxdcos(x):
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
dxdcos(x)=−sin(x)
Como resultado de la secuencia de reglas:
−2sin(x)cos(x)
g(x)=sin(x); calculamos dxdg(x):
-
La derivada del seno es igual al coseno:
dxdsin(x)=cos(x)
Como resultado de: −2sin2(x)cos(x)+cos3(x)
Para calcular dxdg(x):
-
La derivada de una constante 2 es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
−sin2(x)cos(x)+2cos3(x)