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y=sinx/2cos^2x
Derivada de la función/ cos^2/ sinx/2/ y=sin/ y=sinx/2cos^2x

Derivada de y=sinx/2cos^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
sin(x)    2   
------*cos (x)
  2
sin⁡(x)2cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos^{2}{\left(x \right)} 
(sin(x)/2)*cos(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)cos⁡2(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} y g(x)=2g{\left(x \right)} = 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=cos⁡2(x)f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2sin⁡(x)cos⁡(x)- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: −2sin⁡2(x)cos⁡(x)+cos⁡3(x)- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −sin⁡2(x)cos⁡(x)+cos⁡3(x)2- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    cos⁡(x)8+3cos⁡(3x)8\frac{\cos{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{8}

Respuesta:

cos⁡(x)8+3cos⁡(3x)8\frac{\cos{\left(x \right)}}{8} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{8}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3                    
cos (x)      2          
------- - sin (x)*cos(x)
   2
−sin⁡2(x)cos⁡(x)+cos⁡3(x)2- \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/               2   \       
|   2      7*cos (x)|       
|sin (x) - ---------|*sin(x)
\              2    /
(sin⁡2(x)−7cos⁡2(x)2)sin⁡(x)\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{7 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                  2   \       
|      2      7*cos (x)|       
|10*sin (x) - ---------|*cos(x)
\                 2    /
(10sin⁡2(x)−7cos⁡2(x)2)cos⁡(x)\left(10 \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{7 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2}\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sinx/2cos^2x
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