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xe^(1/x)
Derivada de la función/ (1/x)/ xe^(1/x)

Derivada de xe^(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x ___
x*\/ E
e1xxe^{\frac{1}{x}} x 
x*E^(1/x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=e1xg{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −e1xx2- \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}

    Como resultado de: e1x−e1xxe^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}

  2. Simplificamos:

    (x−1)e1xx\frac{\left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}

Respuesta:

(x−1)e1xx\frac{\left(x - 1\right) e^{\frac{1}{x}}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         1
         -
         x
x ___   e 
\/ E  - --
        x
e1x−e1xxe^{\frac{1}{x}} - \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 1
 -
 x
e 
--
 3
x
e1xx3\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
            1
            -
/  1    3\  x
|- -- - -|*e 
|   2   x|   
\  x     /   
-------------
       3     
      x
(−3x−1x2)e1xx3\frac{\left(- \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xe^(1/x)
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