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Resolución de integrales/ (1/x)/ xe^(1/x)

Integral de xe^(1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    x ___   
 |  x*\/ E  dx
 |            
/             
0
∫01e1xx dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{1}{x}} x\, dx 
Integral(x*E^(1/x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−euu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{u^{3}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫euu3 du=−∫euu3 du\int \frac{e^{u}}{u^{3}}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u^{3}}\, du

        UpperGammaRule(a=1, e=-3, context=exp(_u)/_u**3, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: E⁡3(−u)u2\frac{\operatorname{E}_{3}\left(- u\right)}{u^{2}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x2E⁡3(−1x)x^{2} \operatorname{E}_{3}\left(- \frac{1}{x}\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    x2E⁡3(−1x)+constantx^{2} \operatorname{E}_{3}\left(- \frac{1}{x}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2E⁡3(−1x)+constantx^{2} \operatorname{E}_{3}\left(- \frac{1}{x}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  
 |                                   
 |   x ___           2       /   -1 \
 | x*\/ E  dx = C + x *expint|3, ---|
 |                           \    x /
/
∫e1xx dx=C+x2E⁡3(−1x)\int e^{\frac{1}{x}} x\, dx = C + x^{2} \operatorname{E}_{3}\left(- \frac{1}{x}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5e3025e302
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     Ei(1)
oo - -----
       2
−Ei⁡(1)2+∞- \frac{\operatorname{Ei}{\left(1 \right)}}{2} + \infty 
=
= 
     Ei(1)
oo - -----
       2
−Ei⁡(1)2+∞- \frac{\operatorname{Ei}{\left(1 \right)}}{2} + \infty 
oo - Ei(1)/2
Respuesta numérica [src] 
3.92310711940104e+4333645441173067294
3.92310711940104e+4333645441173067294

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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