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y'=3x^-3-log^3(x)
Derivada de la función/ y'=3x/ 3x^-3/ y'=3x^-3-log^3(x)

Derivada de y'=3x^-3-log^3(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
3       3   
-- - log (x)
 3          
x
−log⁡(x)3+3x3- \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3}{x^{3}} 
3/x^3 - log(x)^3
Solución detallada

  1. diferenciamos −log⁡(x)3+3x3- \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3}{x^{3}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x3\frac{1}{x^{3}} tenemos −3x4- \frac{3}{x^{4}}

      Entonces, como resultado: −9x4- \frac{9}{x^{4}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3log⁡(x)2x\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

      Entonces, como resultado: −3log⁡(x)2x- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}

    Como resultado de: −3log⁡(x)2x−9x4- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{9}{x^{4}}

Respuesta:

−3log⁡(x)2x−9x4- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{9}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2   
  9    3*log (x)
- -- - ---------
   4       x    
  x
−3log⁡(x)2x−9x4- \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{9}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   2                 12\
3*|log (x) - 2*log(x) + --|
  |                      3|
  \                     x /
---------------------------
              2            
             x
3(log⁡(x)2−2log⁡(x)+12x3)x2\frac{3 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{12}{x^{3}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        2      30           \
6*|-1 - log (x) - -- + 3*log(x)|
  |                3           |
  \               x            /
--------------------------------
                3               
               x
6(−log⁡(x)2+3log⁡(x)−1−30x3)x3\frac{6 \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} - 1 - \frac{30}{x^{3}}\right)}{x^{3}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /        2      30           \
6*|-1 - log (x) - -- + 3*log(x)|
  |                3           |
  \               x            /
--------------------------------
                3               
               x
6(−log⁡(x)2+3log⁡(x)−1−30x3)x3\frac{6 \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \log{\left(x \right)} - 1 - \frac{30}{x^{3}}\right)}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y'=3x^-3-log^3(x)
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