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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y= dos ^xln(uno -x^(uno / dos))
y es igual a 2 en el grado xln(1 menos x en el grado (1 dividir por 2))
y es igual a dos en el grado xln(uno menos x en el grado (uno dividir por dos))
y=2xln(1-x(1/2))
y=2xln1-x1/2
y=2^xln1-x^1/2
y=2^xln(1-x^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
y=2^xln(1+x^(1/2))
Expresiones con funciones
xln
xlnx+x
xlnx(x^2+2x)
xln(x)+(x^2/4)
xln|x+sqtr(x^2+3)|-sqrt(x^2+3)
xln|x+√((x^2)+3)|-√((x^2)+3)

Derivada de la función/ (1/2)/ y=2^x/ y=2^xln(1-x^(1/2))

Derivada de y=2^xln(1-x^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

 x    /      ___\
2 *log\1 - \/ x /

$$2^{x} \log{\left(1 - \sqrt{x} \right)}$$

2^x*log(1 - sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - \sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \sqrt{x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \sqrt{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}$
Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(1 - \sqrt{x} \right)} - \frac{2^{x}}{2 \sqrt{x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x - 1} \left(\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(1 - \sqrt{x} \right)} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{2^{x - 1} \left(\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right) \log{\left(4 \right)} \log{\left(1 - \sqrt{x} \right)} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                     x        
 x           /      ___\            2         
2 *log(2)*log\1 - \/ x / - -------------------
                               ___ /      ___\
                           2*\/ x *\1 - \/ x /

$$2^{x} \log{\left(2 \right)} \log{\left(1 - \sqrt{x} \right)} - \frac{2^{x}}{2 \sqrt{x} \left(1 - \sqrt{x}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                          1           1                            \
   |                         ---- + --------------                     |
   |                          3/2     /       ___\                     |
 x |   2       /      ___\   x      x*\-1 + \/ x /         log(2)      |
2 *|log (2)*log\1 - \/ x / - --------------------- + ------------------|
   |                               /       ___\        ___ /       ___\|
   \                             4*\-1 + \/ x /      \/ x *\-1 + \/ x //

$$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(1 - \sqrt{x} \right)} - \frac{\frac{1}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                          3             2                   3                                                                 \
   |                         ---- + ------------------ + ---------------     / 1           1       \                              |
   |                          5/2                    2    2 /       ___\   3*|---- + --------------|*log(2)                       |
   |                         x       3/2 /       ___\    x *\-1 + \/ x /     | 3/2     /       ___\|                    2         |
 x |   3       /      ___\          x   *\-1 + \/ x /                        \x      x*\-1 + \/ x //               3*log (2)      |
2 *|log (2)*log\1 - \/ x / + ------------------------------------------- - -------------------------------- + --------------------|
   |                                          /       ___\                            /       ___\                ___ /       ___\|
   \                                        8*\-1 + \/ x /                          4*\-1 + \/ x /            2*\/ x *\-1 + \/ x //

$$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(1 - \sqrt{x} \right)} - \frac{3 \left(\frac{1}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)}}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{\frac{3}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=2^xln(1-x^(1/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

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