Derivada de x/log(5)/log(x)

Ha introducido [src]

/  x   \
|------|
\log(5)/
--------
 log(x)

$$\frac{x \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

(x/log(5))/log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{\log{\left(5 \right)}}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} - \log{\left(5 \right)}}{\log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1               1       
------------- - --------------
log(5)*log(x)             2   
                log(5)*log (x)

$$\frac{1}{\log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

         2      
  -1 + ------   
       log(x)   
----------------
            2   
x*log(5)*log (x)

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

          6      
   1 - -------   
          2      
       log (x)   
-----------------
 2           2   
x *log(5)*log (x)

$$\frac{1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Gráfico