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y=(inx*sqrt(x))/(x-3)
Derivada de la función/ sqrt(x)/ (x-3)/ x*sqrt/ y=(inx*sqrt(x))/(x-3)

Derivada de y=(inx*sqrt(x))/(x-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ___
log(x)*\/ x 
------------
   x - 3
xlog⁡(x)x−3\frac{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{x - 3} 
(log(x)*sqrt(x))/(x - 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \log{\left(x \right)} y g(x)=x−3g{\left(x \right)} = x - 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)2x+1x\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−3x - 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −xlog⁡(x)+(x−3)(log⁡(x)2x+1x)(x−3)2\frac{- \sqrt{x} \log{\left(x \right)} + \left(x - 3\right) \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −xlog⁡(x)+(x−3)(log⁡(x)+2)2x(x−3)2\frac{- x \log{\left(x \right)} + \frac{\left(x - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{2}}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)^{2}}

Respuesta:

−xlog⁡(x)+(x−3)(log⁡(x)+2)2x(x−3)2\frac{- x \log{\left(x \right)} + \frac{\left(x - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{2}}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      log(x)               
----- + -------               
  ___       ___     ___       
\/ x    2*\/ x    \/ x *log(x)
--------------- - ------------
     x - 3                 2  
                    (x - 3)
−xlog⁡(x)(x−3)2+log⁡(x)2x+1xx−3- \frac{\sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}}{x - 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                ___       
  log(x)     2 + log(x)     2*\/ x *log(x)
- ------ - -------------- + --------------
     3/2     ___                      2   
  4*x      \/ x *(-3 + x)     (-3 + x)    
------------------------------------------
                  -3 + x
2xlog⁡(x)(x−3)2−log⁡(x)+2x(x−3)−log⁡(x)4x32x−3\frac{\frac{2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x - 3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                    ___                                           
-2 + 3*log(x)   6*\/ x *log(x)    3*(2 + log(x))       3*log(x)   
------------- - -------------- + --------------- + ---------------
       5/2                3        ___         2      3/2         
    8*x           (-3 + x)       \/ x *(-3 + x)    4*x   *(-3 + x)
------------------------------------------------------------------
                              -3 + x
−6xlog⁡(x)(x−3)3+3(log⁡(x)+2)x(x−3)2+3log⁡(x)4x32(x−3)+3log⁡(x)−28x52x−3\frac{- \frac{6 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{\sqrt{x} \left(x - 3\right)^{2}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 3\right)} + \frac{3 \log{\left(x \right)} - 2}{8 x^{\frac{5}{2}}}}{x - 3}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(inx*sqrt(x))/(x-3)
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