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y=sin^6(4*x^3-2)

Derivada de y=sin^6(4*x^3-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   6/   3    \
sin \4*x  - 2/
$$\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$$
sin(4*x^3 - 2)^6
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2    5/   3    \    /   3    \
72*x *sin \4*x  - 2/*cos\4*x  - 2/
$$72 x^{2} \sin^{5}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$$
Segunda derivada [src]
         4/  /        3\\ /   /  /        3\\    /  /        3\\      3    2/  /        3\\       3    2/  /        3\\\
144*x*sin \2*\-1 + 2*x //*\cos\2*\-1 + 2*x //*sin\2*\-1 + 2*x // - 6*x *sin \2*\-1 + 2*x // + 30*x *cos \2*\-1 + 2*x ///
$$144 x \left(- 6 x^{3} \sin^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + 30 x^{3} \cos^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + \sin{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}\right) \sin^{4}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}$$
Tercera derivada [src]
       3/  /        3\\ /   2/  /        3\\    /  /        3\\       3    3/  /        3\\         6    3/  /        3\\         6    2/  /        3\\    /  /        3\\        3    2/  /        3\\    /  /        3\\\
144*sin \2*\-1 + 2*x //*\sin \2*\-1 + 2*x //*cos\2*\-1 + 2*x // - 36*x *sin \2*\-1 + 2*x // + 1440*x *cos \2*\-1 + 2*x // - 1152*x *sin \2*\-1 + 2*x //*cos\2*\-1 + 2*x // + 180*x *cos \2*\-1 + 2*x //*sin\2*\-1 + 2*x ///
$$144 \left(- 1152 x^{6} \sin^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + 1440 x^{6} \cos^{3}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} - 36 x^{3} \sin^{3}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + 180 x^{3} \sin{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + \sin^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}\right) \sin^{3}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^6(4*x^3-2)