Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
e^(dos *t)*cos(t)^ dos
e en el grado (2 multiplicar por t) multiplicar por coseno de (t) al cuadrado
e en el grado (dos multiplicar por t) multiplicar por coseno de (t) en el grado dos
e(2*t)*cos(t)2
e2*t*cost2
e^(2*t)*cos(t)²
e en el grado (2*t)*cos(t) en el grado 2
e^(2t)cos(t)^2
e(2t)cos(t)2
e2tcost2
e^2tcost^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(3/x)
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos(x)^sin(x)

Derivada de e^(2t)cos(t)^2

Ha introducido [src]

 2*t    2   
E   *cos (t)

$$e^{2 t} \cos^{2}{\left(t \right)}$$

E^(2*t)*cos(t)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = e^{2 t}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 t$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} 2 t$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 t}$
$g{\left(t \right)} = \cos^{2}{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(t \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de: $- 2 e^{2 t} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 2 e^{2 t} \cos^{2}{\left(t \right)}$
Simplificamos:

$\left(\sqrt{2} \cos{\left(2 t + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) e^{2 t}$

Respuesta:

$\left(\sqrt{2} \cos{\left(2 t + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) e^{2 t}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2     2*t             2*t       
2*cos (t)*e    - 2*cos(t)*e   *sin(t)

$$- 2 e^{2 t} \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 2 e^{2 t} \cos^{2}{\left(t \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /   2         2                     \  2*t
2*\cos (t) + sin (t) - 4*cos(t)*sin(t)/*e

$$2 \left(\sin^{2}{\left(t \right)} - 4 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right) e^{2 t}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     2           2                     \  2*t
4*\- cos (t) + 3*sin (t) - 4*cos(t)*sin(t)/*e

$$4 \left(3 \sin^{2}{\left(t \right)} - 4 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} - \cos^{2}{\left(t \right)}\right) e^{2 t}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de e^(2*t)*cos(t)^2