Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (lnx)/x/ x+(lnx)/x

Derivada de x+(lnx)/x

Solución

Ha introducido [src]

    log(x)
x + ------
      x

$$x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$$

x + log(x)/x

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - \log{\left(x \right)} + 1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1    log(x)
1 + -- - ------
     2      2  
    x      x

$$1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-3 + 2*log(x)
-------------
       3     
      x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} - 3}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

11 - 6*log(x)
-------------
       4     
      x

$$\frac{11 - 6 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x+(lnx)/x