Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Integral de d{x}:
e^t*sin(t)
Expresiones idénticas
x=e^t*sin(t)
x es igual a e en el grado t multiplicar por seno de (t)
x=et*sin(t)
x=et*sint
x=e^tsin(t)
x=etsin(t)
x=etsint
x=e^tsint
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)cos(x)
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)

Derivada de la función/ x=e^t/ sin(t)/ x=e^t*sin(t)

Derivada de x=e^t*sin(t)

Solución

Ha introducido [src]

 t       
E *sin(t)

$$e^{t} \sin{\left(t \right)}$$

E^t*sin(t)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = e^{t}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Derivado $e^{t}$ es.
$g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
Como resultado de: $e^{t} \sin{\left(t \right)} + e^{t} \cos{\left(t \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{2} e^{t} \sin{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        t    t       
cos(t)*e  + e *sin(t)

$$e^{t} \sin{\left(t \right)} + e^{t} \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          t
2*cos(t)*e

$$2 e^{t} \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      t
2*(-sin(t) + cos(t))*e

$$2 \left(- \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x=e^t*sin(t)