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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x/sqrt(x^ dos + dos *x- tres)
x dividir por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 3)
x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado dos más dos multiplicar por x menos tres)
x/√(x^2+2*x-3)
x/sqrt(x2+2*x-3)
x/sqrtx2+2*x-3
x/sqrt(x²+2*x-3)
x/sqrt(x en el grado 2+2*x-3)
x/sqrt(x^2+2x-3)
x/sqrt(x2+2x-3)
x/sqrtx2+2x-3
x/sqrtx^2+2x-3
x dividir por sqrt(x^2+2*x-3)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x^2+2*x+3)
x/sqrt(x^2-2*x-3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ x^2+2/ 2*x-3/ x/sqrt(x^2+2*x-3)

Derivada de x/sqrt(x^2+2*x-3)

Solución

Ha introducido [src]

        x        
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  + 2*x - 3

$$\frac{x}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}$$

x/sqrt(x^2 + 2*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 2 x - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 2 x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(2 x + 2\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}} + \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}{x^{2} + 2 x - 3}$
Simplificamos:

$\frac{x - 3}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x - 3}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1               x*(1 + x)    
----------------- - -----------------
   ______________                 3/2
  /  2              / 2          \   
\/  x  + 2*x - 3    \x  + 2*x - 3/

$$- \frac{x \left(x + 1\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                2 \
             |       3*(1 + x)  |
-2 - 2*x + x*|-1 + -------------|
             |           2      |
             \     -3 + x  + 2*x/
---------------------------------
                       3/2       
        /      2      \          
        \-3 + x  + 2*x/

$$\frac{x \left(\frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) - 2 x - 2}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               /                2 \\
  |                               |       5*(1 + x)  ||
  |                     x*(1 + x)*|-3 + -------------||
  |                2              |           2      ||
  |       3*(1 + x)               \     -3 + x  + 2*x/|
3*|-1 + ------------- - ------------------------------|
  |           2                       2               |
  \     -3 + x  + 2*x           -3 + x  + 2*x         /
-------------------------------------------------------
                                  3/2                  
                   /      2      \                     
                   \-3 + x  + 2*x/

$$\frac{3 \left(- \frac{x \left(x + 1\right) \left(\frac{5 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 3\right)}{x^{2} + 2 x - 3} + \frac{3 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /                               /                2 \\
  |                               |       5*(1 + x)  ||
  |                     x*(1 + x)*|-3 + -------------||
  |                2              |           2      ||
  |       3*(1 + x)               \     -3 + x  + 2*x/|
3*|-1 + ------------- - ------------------------------|
  |           2                       2               |
  \     -3 + x  + 2*x           -3 + x  + 2*x         /
-------------------------------------------------------
                                  3/2                  
                   /      2      \                     
                   \-3 + x  + 2*x/

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x/sqrt(x^2+2*x-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución