Derivada de y=x/cosx+sinx

Solución

Ha introducido [src]

  x            
------ + sin(x)
cos(x)

$$\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}$$

x/cos(x) + sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1      x*sin(x)         
------ + -------- + cos(x)
cos(x)      2             
         cos (x)

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                                     2   
            x      2*sin(x)   2*x*sin (x)
-sin(x) + ------ + -------- + -----------
          cos(x)      2            3     
                   cos (x)      cos (x)

$$\frac{2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{x}{\cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                        2                          3   
            3      6*sin (x)   5*x*sin(x)   6*x*sin (x)
-cos(x) + ------ + --------- + ---------- + -----------
          cos(x)       3           2             4     
                    cos (x)     cos (x)       cos (x)

$$\frac{6 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{\cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x/cosx+sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución