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(x*exp^(2*x))/cos(x)+sin(x)

Derivada de (x*exp^(2*x))/cos(x)+sin(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2*x         
x*E            
------ + sin(x)
cos(x)         
e2xxcos(x)+sin(x)\frac{e^{2 x} x}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)}
(x*E^(2*x))/cos(x) + sin(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos e2xxcos(x)+sin(x)\frac{e^{2 x} x}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xe2xf{\left(x \right)} = x e^{2 x} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=e2xg{\left(x \right)} = e^{2 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2e2x2 e^{2 x}

        Como resultado de: 2xe2x+e2x2 x e^{2 x} + e^{2 x}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      xe2xsin(x)+(2xe2x+e2x)cos(x)cos2(x)\frac{x e^{2 x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: xe2xsin(x)+(2xe2x+e2x)cos(x)cos2(x)+cos(x)\frac{x e^{2 x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    xe2xsin(x)+(2x+1)e2xcos(x)+cos3(x)cos2(x)\frac{x e^{2 x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + 1\right) e^{2 x} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

xe2xsin(x)+(2x+1)e2xcos(x)+cos3(x)cos2(x)\frac{x e^{2 x} \sin{\left(x \right)} + \left(2 x + 1\right) e^{2 x} \cos{\left(x \right)} + \cos^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2500000000025000000000
Primera derivada [src]
 2*x        2*x      2*x                
E    + 2*x*e      x*e   *sin(x)         
--------------- + ------------- + cos(x)
     cos(x)             2               
                     cos (x)            
xe2xsin(x)cos2(x)+2xe2x+e2xcos(x)+cos(x)\frac{x e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x e^{2 x} + e^{2 x}}{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
             2*x    2*x                     2*x              2*x                 2     2*x        2*x       
          x*e      e   *sin(x)   4*(1 + x)*e      (1 + 2*x)*e   *sin(x)   2*x*sin (x)*e      2*x*e   *sin(x)
-sin(x) + ------ + ----------- + -------------- + --------------------- + ---------------- + ---------------
          cos(x)        2            cos(x)                 2                    3                  2       
                     cos (x)                             cos (x)              cos (x)            cos (x)    
2xe2xsin2(x)cos3(x)+2xe2xsin(x)cos2(x)+xe2xcos(x)+4(x+1)e2xcos(x)+(2x+1)e2xsin(x)cos2(x)+e2xsin(x)cos2(x)sin(x)\frac{2 x e^{2 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 x e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x e^{2 x}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(x + 1\right) e^{2 x}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 x + 1\right) e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
             2*x              2*x        2*x                2*x        2     2*x      2*x               2               2*x          3     2*x          2     2*x              2*x               2*x       
          2*e      (1 + 2*x)*e      4*x*e      4*(3 + 2*x)*e      4*sin (x)*e      4*e   *sin(x)   2*sin (x)*(1 + 2*x)*e      6*x*sin (x)*e      8*x*sin (x)*e      8*(1 + x)*e   *sin(x)   9*x*e   *sin(x)
-cos(x) + ------ + -------------- + -------- + ---------------- + -------------- + ------------- + ------------------------ + ---------------- + ---------------- + --------------------- + ---------------
          cos(x)       cos(x)        cos(x)         cos(x)              3                2                    3                      4                  3                     2                    2       
                                                                     cos (x)          cos (x)              cos (x)                cos (x)            cos (x)               cos (x)              cos (x)    
6xe2xsin3(x)cos4(x)+8xe2xsin2(x)cos3(x)+9xe2xsin(x)cos2(x)+4xe2xcos(x)+8(x+1)e2xsin(x)cos2(x)+2(2x+1)e2xsin2(x)cos3(x)+(2x+1)e2xcos(x)+4(2x+3)e2xcos(x)+4e2xsin2(x)cos3(x)+4e2xsin(x)cos2(x)+2e2xcos(x)cos(x)\frac{6 x e^{2 x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{8 x e^{2 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{9 x e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 x e^{2 x}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{8 \left(x + 1\right) e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(2 x + 1\right) e^{2 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 x + 1\right) e^{2 x}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{4 \left(2 x + 3\right) e^{2 x}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{4 e^{2 x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{4 e^{2 x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 e^{2 x}}{\cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de (x*exp^(2*x))/cos(x)+sin(x)