Derivada de y=x^6*sin^2*x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{6}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

   $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $2 x^{6} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 x^{5} \sin^{2}{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $x^{5} \left(x \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)} + 3\right)$

Respuesta:

$x^{5} \left(x \sin{\left(2 x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)} + 3\right)$