Sr Examen

Otras calculadoras


x/(x^2+1+sinx*sqrt(x^2+1))

Derivada de x/(x^2+1+sinx*sqrt(x^2+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             x             
---------------------------
                   ________
 2                /  2     
x  + 1 + sin(x)*\/  x  + 1 
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right)}$$
x/(x^2 + 1 + sin(x)*sqrt(x^2 + 1))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        ; calculamos :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                /          ________                     \
                                |         /  2                 x*sin(x) |
                              x*|-2*x - \/  x  + 1 *cos(x) - -----------|
                                |                               ________|
                                |                              /  2     |
             1                  \                            \/  x  + 1 /
--------------------------- + -------------------------------------------
                   ________                                       2      
 2                /  2               /                   ________\       
x  + 1 + sin(x)*\/  x  + 1           | 2                /  2     |       
                                     \x  + 1 + sin(x)*\/  x  + 1 /       
$$\frac{x \left(- 2 x - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right)\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
         /                                                                                  2                            \                                     
         |                                          /         ________                     \                             |                                     
         |                                          |        /      2             x*sin(x) |                             |                                     
         |                                        2*|2*x + \/  1 + x  *cos(x) + -----------|                             |                                     
         |                                          |                              ________|                             |                                     
         |        ________                          |                             /      2 |      2                      |        ________                     
         |       /      2              sin(x)       \                           \/  1 + x  /     x *sin(x)     2*x*cos(x)|       /      2            2*x*sin(x)
-4*x + x*|-2 + \/  1 + x  *sin(x) - ----------- + ------------------------------------------- + ----------- - -----------| - 2*\/  1 + x  *cos(x) - -----------
         |                             ________                       ________                          3/2      ________|                             ________
         |                            /      2                 2     /      2                   /     2\        /      2 |                            /      2 
         \                          \/  1 + x             1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)           \1 + x /      \/  1 + x  /                          \/  1 + x  
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              2                                                                
                                                                 /            ________       \                                                                 
                                                                 |     2     /      2        |                                                                 
                                                                 \1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)/                                                                 
$$\frac{x \left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 x + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1} - 2 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) - 4 x - \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
       /                                                               3                                                                                                                                                                                      \                                                                                  2                            
       |                       /         ________                     \                                                                            /         ________                     \ /                     ________            2                      \|                                          /         ________                     \                             
       |                       |        /      2             x*sin(x) |                                                                            |        /      2             x*sin(x) | |       sin(x)       /      2            x *sin(x)     2*x*cos(x)||                                          |        /      2             x*sin(x) |                             
       |                     6*|2*x + \/  1 + x  *cos(x) + -----------|                                                                          6*|2*x + \/  1 + x  *cos(x) + -----------|*|2 + ----------- - \/  1 + x  *sin(x) - ----------- + -----------||                                        6*|2*x + \/  1 + x  *cos(x) + -----------|                             
       |                       |                              ________|                                                                            |                              ________| |       ________                                3/2      ________||                                          |                              ________|                             
       |   ________            |                             /      2 |                     3                                         2            |                             /      2 | |      /      2                         /     2\        /      2 ||                      ________            |                             /      2 |                     2       
       |  /      2             \                           \/  1 + x  /      3*cos(x)    3*x *sin(x)    3*x*sin(x)    3*x*sin(x)   3*x *cos(x)     \                           \/  1 + x  / \    \/  1 + x                          \1 + x /      \/  1 + x  /|     3*sin(x)        /      2             \                           \/  1 + x  /     6*x*cos(x)   3*x *sin(x)
-6 + x*|\/  1 + x  *cos(x) - ------------------------------------------- - ----------- - ----------- + ----------- + ----------- + ----------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - ----------- + 3*\/  1 + x  *sin(x) + ------------------------------------------- - ----------- + -----------
       |                                                         2            ________           5/2           3/2      ________           3/2                                                        ________                                                |      ________                                              ________                     ________           3/2
       |                            /            ________       \            /      2    /     2\      /     2\        /      2    /     2\                                                    2     /      2                                                 |     /      2                                        2     /      2                     /      2    /     2\   
       |                            |     2     /      2        |          \/  1 + x     \1 + x /      \1 + x /      \/  1 + x     \1 + x /                                               1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)                                         |   \/  1 + x                                    1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)           \/  1 + x     \1 + x /   
       \                            \1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)/                                                                                                                                                                                             /                                                                                                               
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                                                                                                                                                                                                     2                                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                                        /            ________       \                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                        |     2     /      2        |                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                        \1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)/                                                                                                                                                                         
$$\frac{\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + x \left(- \frac{3 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(2 x + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 x + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 2 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) - \frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 3 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(2 x + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1} - 6 - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{\left(x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x/(x^2+1+sinx*sqrt(x^2+1))