x --------------------------- ________ 2 / 2 x + 1 + sin(x)*\/ x + 1
x/(x^2 + 1 + sin(x)*sqrt(x^2 + 1))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ ________ \ | / 2 x*sin(x) | x*|-2*x - \/ x + 1 *cos(x) - -----------| | ________| | / 2 | 1 \ \/ x + 1 / --------------------------- + ------------------------------------------- ________ 2 2 / 2 / ________\ x + 1 + sin(x)*\/ x + 1 | 2 / 2 | \x + 1 + sin(x)*\/ x + 1 /
/ 2 \ | / ________ \ | | | / 2 x*sin(x) | | | 2*|2*x + \/ 1 + x *cos(x) + -----------| | | | ________| | | ________ | / 2 | 2 | ________ | / 2 sin(x) \ \/ 1 + x / x *sin(x) 2*x*cos(x)| / 2 2*x*sin(x) -4*x + x*|-2 + \/ 1 + x *sin(x) - ----------- + ------------------------------------------- + ----------- - -----------| - 2*\/ 1 + x *cos(x) - ----------- | ________ ________ 3/2 ________| ________ | / 2 2 / 2 / 2\ / 2 | / 2 \ \/ 1 + x 1 + x + \/ 1 + x *sin(x) \1 + x / \/ 1 + x / \/ 1 + x --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 / ________ \ | 2 / 2 | \1 + x + \/ 1 + x *sin(x)/
/ 3 \ 2 | / ________ \ / ________ \ / ________ 2 \| / ________ \ | | / 2 x*sin(x) | | / 2 x*sin(x) | | sin(x) / 2 x *sin(x) 2*x*cos(x)|| | / 2 x*sin(x) | | 6*|2*x + \/ 1 + x *cos(x) + -----------| 6*|2*x + \/ 1 + x *cos(x) + -----------|*|2 + ----------- - \/ 1 + x *sin(x) - ----------- + -----------|| 6*|2*x + \/ 1 + x *cos(x) + -----------| | | ________| | ________| | ________ 3/2 ________|| | ________| | ________ | / 2 | 3 2 | / 2 | | / 2 / 2\ / 2 || ________ | / 2 | 2 | / 2 \ \/ 1 + x / 3*cos(x) 3*x *sin(x) 3*x*sin(x) 3*x*sin(x) 3*x *cos(x) \ \/ 1 + x / \ \/ 1 + x \1 + x / \/ 1 + x /| 3*sin(x) / 2 \ \/ 1 + x / 6*x*cos(x) 3*x *sin(x) -6 + x*|\/ 1 + x *cos(x) - ------------------------------------------- - ----------- - ----------- + ----------- + ----------- + ----------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - ----------- + 3*\/ 1 + x *sin(x) + ------------------------------------------- - ----------- + ----------- | 2 ________ 5/2 3/2 ________ 3/2 ________ | ________ ________ ________ 3/2 | / ________ \ / 2 / 2\ / 2\ / 2 / 2\ 2 / 2 | / 2 2 / 2 / 2 / 2\ | | 2 / 2 | \/ 1 + x \1 + x / \1 + x / \/ 1 + x \1 + x / 1 + x + \/ 1 + x *sin(x) | \/ 1 + x 1 + x + \/ 1 + x *sin(x) \/ 1 + x \1 + x / \ \1 + x + \/ 1 + x *sin(x)/ / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2 / ________ \ | 2 / 2 | \1 + x + \/ 1 + x *sin(x)/