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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x/(x^ dos + uno +sinx*sqrt(x^ dos + uno))
x dividir por (x al cuadrado más 1 más seno de x multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1))
x dividir por (x en el grado dos más uno más seno de x multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno))
x/(x^2+1+sinx*√(x^2+1))
x/(x2+1+sinx*sqrt(x2+1))
x/x2+1+sinx*sqrtx2+1
x/(x²+1+sinx*sqrt(x²+1))
x/(x en el grado 2+1+sinx*sqrt(x en el grado 2+1))
x/(x^2+1+sinxsqrt(x^2+1))
x/(x2+1+sinxsqrt(x2+1))
x/x2+1+sinxsqrtx2+1
x/x^2+1+sinxsqrtx^2+1
x dividir por (x^2+1+sinx*sqrt(x^2+1))
Expresiones semejantes
x/(x^2-1+sinx*sqrt(x^2+1))
x/(x^2+1-sinx*sqrt(x^2+1))
x/(x^2+1+sinx*sqrt(x^2-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ x^2+1/ 1+sinx/ x*sqrt/ x/(x^2+1+sinx*sqrt(x^2+1))

Derivada de x/(x^2+1+sinx*sqrt(x^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

             x             
---------------------------
                   ________
 2                /  2     
x  + 1 + sin(x)*\/  x  + 1

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right)}$$

x/(x^2 + 1 + sin(x)*sqrt(x^2 + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x \left(2 x + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1}{\left(x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{3} \cos{\left(x \right)} - x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} - x \cos{\left(x \right)} + \sqrt{x^{2} + 1} + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{3} \cos{\left(x \right)} - x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} - x \cos{\left(x \right)} + \sqrt{x^{2} + 1} + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1} \left(x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                /          ________                     \
                                |         /  2                 x*sin(x) |
                              x*|-2*x - \/  x  + 1 *cos(x) - -----------|
                                |                               ________|
                                |                              /  2     |
             1                  \                            \/  x  + 1 /
--------------------------- + -------------------------------------------
                   ________                                       2      
 2                /  2               /                   ________\       
x  + 1 + sin(x)*\/  x  + 1           | 2                /  2     |       
                                     \x  + 1 + sin(x)*\/  x  + 1 /

$$\frac{x \left(- 2 x - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right)\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         /                                                                                  2                            \                                     
         |                                          /         ________                     \                             |                                     
         |                                          |        /      2             x*sin(x) |                             |                                     
         |                                        2*|2*x + \/  1 + x  *cos(x) + -----------|                             |                                     
         |                                          |                              ________|                             |                                     
         |        ________                          |                             /      2 |      2                      |        ________                     
         |       /      2              sin(x)       \                           \/  1 + x  /     x *sin(x)     2*x*cos(x)|       /      2            2*x*sin(x)
-4*x + x*|-2 + \/  1 + x  *sin(x) - ----------- + ------------------------------------------- + ----------- - -----------| - 2*\/  1 + x  *cos(x) - -----------
         |                             ________                       ________                          3/2      ________|                             ________
         |                            /      2                 2     /      2                   /     2\        /      2 |                            /      2 
         \                          \/  1 + x             1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)           \1 + x /      \/  1 + x  /                          \/  1 + x  
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                              2                                                                
                                                                 /            ________       \                                                                 
                                                                 |     2     /      2        |                                                                 
                                                                 \1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)/

$$\frac{x \left(\frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 x + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1} - 2 - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) - 4 x - \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                                                               3                                                                                                                                                                                      \                                                                                  2                            
       |                       /         ________                     \                                                                            /         ________                     \ /                     ________            2                      \|                                          /         ________                     \                             
       |                       |        /      2             x*sin(x) |                                                                            |        /      2             x*sin(x) | |       sin(x)       /      2            x *sin(x)     2*x*cos(x)||                                          |        /      2             x*sin(x) |                             
       |                     6*|2*x + \/  1 + x  *cos(x) + -----------|                                                                          6*|2*x + \/  1 + x  *cos(x) + -----------|*|2 + ----------- - \/  1 + x  *sin(x) - ----------- + -----------||                                        6*|2*x + \/  1 + x  *cos(x) + -----------|                             
       |                       |                              ________|                                                                            |                              ________| |       ________                                3/2      ________||                                          |                              ________|                             
       |   ________            |                             /      2 |                     3                                         2            |                             /      2 | |      /      2                         /     2\        /      2 ||                      ________            |                             /      2 |                     2       
       |  /      2             \                           \/  1 + x  /      3*cos(x)    3*x *sin(x)    3*x*sin(x)    3*x*sin(x)   3*x *cos(x)     \                           \/  1 + x  / \    \/  1 + x                          \1 + x /      \/  1 + x  /|     3*sin(x)        /      2             \                           \/  1 + x  /     6*x*cos(x)   3*x *sin(x)
-6 + x*|\/  1 + x  *cos(x) - ------------------------------------------- - ----------- - ----------- + ----------- + ----------- + ----------- + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - ----------- + 3*\/  1 + x  *sin(x) + ------------------------------------------- - ----------- + -----------
       |                                                         2            ________           5/2           3/2      ________           3/2                                                        ________                                                |      ________                                              ________                     ________           3/2
       |                            /            ________       \            /      2    /     2\      /     2\        /      2    /     2\                                                    2     /      2                                                 |     /      2                                        2     /      2                     /      2    /     2\   
       |                            |     2     /      2        |          \/  1 + x     \1 + x /      \1 + x /      \/  1 + x     \1 + x /                                               1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)                                         |   \/  1 + x                                    1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)           \/  1 + x     \1 + x /   
       \                            \1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)/                                                                                                                                                                                             /                                                                                                               
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                     2                                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                                        /            ________       \                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                        |     2     /      2        |                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                        \1 + x  + \/  1 + x  *sin(x)/

$$\frac{\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + x \left(- \frac{3 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(2 x + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(2 x + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 2 + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)}{x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) - \frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 3 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(2 x + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1} - 6 - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{\left(x^{2} + \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x/(x^2+1+sinx*sqrt(x^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución