Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ ln(x)/ (π*ln(x))/(2x)

Derivada de (π*ln(x))/(2x)

Solución

Ha introducido [src]

pi*log(x)
---------
   2*x

$$\frac{\pi \log{\left(x \right)}}{2 x}$$

(pi*log(x))/((2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \pi \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{\pi}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 \pi \log{\left(x \right)} + 2 \pi}{4 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\pi \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}{2 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\pi \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}{2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1             
pi*---            
   2*x   pi*log(x)
------ - ---------
  x            2  
            2*x

$$\frac{\pi \frac{1}{2 x}}{x} - \frac{\pi \log{\left(x \right)}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

pi*(-3/2 + log(x))
------------------
         3        
        x

$$\frac{\pi \left(\log{\left(x \right)} - \frac{3}{2}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

pi*(11/2 - 3*log(x))
--------------------
          4         
         x

$$\frac{\pi \left(\frac{11}{2} - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (π*ln(x))/(2x)