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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
y=sqrt((x)^ dos + uno)*cos6x
y es igual a raíz cuadrada de ((x) al cuadrado más 1) multiplicar por coseno de 6x
y es igual a raíz cuadrada de ((x) en el grado dos más uno) multiplicar por coseno de 6x
y=√((x)^2+1)*cos6x
y=sqrt((x)2+1)*cos6x
y=sqrtx2+1*cos6x
y=sqrt((x)²+1)*cos6x
y=sqrt((x) en el grado 2+1)*cos6x
y=sqrt((x)^2+1)cos6x
y=sqrt((x)2+1)cos6x
y=sqrtx2+1cos6x
y=sqrtx^2+1cos6x
Expresiones semejantes
y=sqrt((x)^2-1)*cos6x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt3x
sqrt(x)^2
sqrt(x^2-6*x+13)
sqrt(x^2-3)
sqrt(x)^2-2*x

Derivada de la función/ (x)^2/ cos6x/ y=sqrt((x)^2+1)*cos6x

Derivada de y=sqrt((x)^2+1)*cos6x

Solución

Ha introducido [src]

   ________         
  /  2              
\/  x  + 1 *cos(6*x)

$$\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(6 x \right)}$$

sqrt(x^2 + 1)*cos(6*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $6$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 6 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(6 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(6 x \right)} - 6 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(6 x \right)} - 6 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       ________                       
      /  2                  x*cos(6*x)
- 6*\/  x  + 1 *sin(6*x) + -----------
                              ________
                             /  2     
                           \/  x  + 1

$$\frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 6 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(6 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                          /        2  \                         \
 |                          |       x   |                         |
 |                          |-1 + ------|*cos(6*x)                |
 |      ________            |          2|                         |
 |     /      2             \     1 + x /            12*x*sin(6*x)|
-|36*\/  1 + x  *cos(6*x) + ---------------------- + -------------|
 |                                  ________             ________ |
 |                                 /      2             /      2  |
 \                               \/  1 + x            \/  1 + x   /

$$- (\frac{12 x \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 36 \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(6 x \right)} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                            /        2  \              /        2  \         \
  |                                            |       x   |              |       x   |         |
  |                                          6*|-1 + ------|*sin(6*x)   x*|-1 + ------|*cos(6*x)|
  |      ________                              |          2|              |          2|         |
  |     /      2             36*x*cos(6*x)     \     1 + x /              \     1 + x /         |
3*|72*\/  1 + x  *sin(6*x) - ------------- + ------------------------ + ------------------------|
  |                              ________             ________                        3/2       |
  |                             /      2             /      2                 /     2\          |
  \                           \/  1 + x            \/  1 + x                  \1 + x /          /

$$3 \left(- \frac{36 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 72 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(6 x \right)} + \frac{6 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)$$

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