Sr Examen

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y=sqrt((x)^2+1)*cos6x
Derivada de la función/ (x)^2/ cos6x/ y=sqrt((x)^2+1)*cos6x

Derivada de y=sqrt((x)^2+1)*cos6x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ________         
  /  2              
\/  x  + 1 *cos(6*x)
x2+1cos⁡(6x)\sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(6 x \right)} 
sqrt(x^2 + 1)*cos(6*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

    g(x)=cos⁡(6x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=6xu = 6 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx6x\frac{d}{d x} 6 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 66

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −6sin⁡(6x)- 6 \sin{\left(6 x \right)}

    Como resultado de: xcos⁡(6x)x2+1−6x2+1sin⁡(6x)\frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 6 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(6 x \right)}

  2. Simplificamos:

    xcos⁡(6x)−6(x2+1)sin⁡(6x)x2+1\frac{x \cos{\left(6 x \right)} - 6 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

xcos⁡(6x)−6(x2+1)sin⁡(6x)x2+1\frac{x \cos{\left(6 x \right)} - 6 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       ________                       
      /  2                  x*cos(6*x)
- 6*\/  x  + 1 *sin(6*x) + -----------
                              ________
                             /  2     
                           \/  x  + 1
xcos⁡(6x)x2+1−6x2+1sin⁡(6x)\frac{x \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 6 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(6 x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                          /        2  \                         \
 |                          |       x   |                         |
 |                          |-1 + ------|*cos(6*x)                |
 |      ________            |          2|                         |
 |     /      2             \     1 + x /            12*x*sin(6*x)|
-|36*\/  1 + x  *cos(6*x) + ---------------------- + -------------|
 |                                  ________             ________ |
 |                                 /      2             /      2  |
 \                               \/  1 + x            \/  1 + x   /
−(12xsin⁡(6x)x2+1+36x2+1cos⁡(6x)+(x2x2+1−1)cos⁡(6x)x2+1)- (\frac{12 x \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 36 \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(6 x \right)} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                            /        2  \              /        2  \         \
  |                                            |       x   |              |       x   |         |
  |                                          6*|-1 + ------|*sin(6*x)   x*|-1 + ------|*cos(6*x)|
  |      ________                              |          2|              |          2|         |
  |     /      2             36*x*cos(6*x)     \     1 + x /              \     1 + x /         |
3*|72*\/  1 + x  *sin(6*x) - ------------- + ------------------------ + ------------------------|
  |                              ________             ________                        3/2       |
  |                             /      2             /      2                 /     2\          |
  \                           \/  1 + x            \/  1 + x                  \1 + x /          /
3(−36xcos⁡(6x)x2+1+x(x2x2+1−1)cos⁡(6x)(x2+1)32+72x2+1sin⁡(6x)+6(x2x2+1−1)sin⁡(6x)x2+1)3 \left(- \frac{36 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(6 x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 72 \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(6 x \right)} + \frac{6 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt((x)^2+1)*cos6x
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