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π×sin^2(x/3)

Derivada de π×sin^2(x/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      2/x\
pi*sin |-|
       \3/
$$\pi \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$
pi*sin(x/3)^2
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        /x\    /x\
2*pi*cos|-|*sin|-|
        \3/    \3/
------------------
        3         
$$\frac{2 \pi \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$
Segunda derivada [src]
      /   2/x\      2/x\\
-2*pi*|sin |-| - cos |-||
      \    \3/       \3//
-------------------------
            9            
$$- \frac{2 \pi \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{9}$$
Tercera derivada [src]
         /x\    /x\
-8*pi*cos|-|*sin|-|
         \3/    \3/
-------------------
         27        
$$- \frac{8 \pi \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27}$$
Gráfico
Derivada de π×sin^2(x/3)