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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
π×sin^ dos (x/ tres)
π× seno de al cuadrado (x dividir por 3)
π× seno de en el grado dos (x dividir por tres)
π×sin2(x/3)
π×sin2x/3
π×sin²(x/3)
π×sin en el grado 2(x/3)
π×sin^2x/3
π×sin^2(x dividir por 3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^4)
sin(x)/(1+tan(x))

Derivada de la función/ sin^2/ (x/3)/ π×sin^2(x/3)

Derivada de π×sin^2(x/3)

Solución

Ha introducido [src]

      2/x\
pi*sin |-|
       \3/

$$\pi \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$$

pi*sin(x/3)^2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Entonces, como resultado: $\frac{2 \pi \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{\pi \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}$

Respuesta:

$\frac{\pi \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /x\    /x\
2*pi*cos|-|*sin|-|
        \3/    \3/
------------------
        3

$$\frac{2 \pi \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      /   2/x\      2/x\\
-2*pi*|sin |-| - cos |-||
      \    \3/       \3//
-------------------------
            9

$$- \frac{2 \pi \left(\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /x\    /x\
-8*pi*cos|-|*sin|-|
         \3/    \3/
-------------------
         27

$$- \frac{8 \pi \sin{\left(\frac{x}{3} \right)} \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de π×sin^2(x/3)