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y=2^x+5*ln^2x

Derivada de y=2^x+5*ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x        2   
2  + 5*log (x)
2x+5log(x)22^{x} + 5 \log{\left(x \right)}^{2}
2^x + 5*log(x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos 2x+5log(x)22^{x} + 5 \log{\left(x \right)}^{2} miembro por miembro:

    1. ddx2x=2xlog(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Entonces, como resultado: 10log(x)x\frac{10 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: 2xlog(2)+10log(x)x2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{10 \log{\left(x \right)}}{x}


Respuesta:

2xlog(2)+10log(x)x2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{10 \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102000-1000
Primera derivada [src]
 x          10*log(x)
2 *log(2) + ---------
                x    
2xlog(2)+10log(x)x2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{10 \log{\left(x \right)}}{x}
Segunda derivada [src]
10    x    2      10*log(x)
-- + 2 *log (2) - ---------
 2                     2   
x                     x    
2xlog(2)210log(x)x2+10x22^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{10 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{10}{x^{2}}
Tercera derivada [src]
  30    x    3      20*log(x)
- -- + 2 *log (2) + ---------
   3                     3   
  x                     x    
2xlog(2)3+20log(x)x330x32^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{20 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{30}{x^{3}}
Gráfico
Derivada de y=2^x+5*ln^2x