Derivada de y=√(x+sinx)

Ha introducido [src]

  ____________
\/ x + sin(x)

$$\sqrt{x + \sin{\left(x \right)}}$$

sqrt(x + sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sin{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x + \sin{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{2 \sqrt{x + \sin{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1   cos(x)  
  - + ------  
  2     2     
--------------
  ____________
\/ x + sin(x)

$$\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x + \sin{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                       2\ 
 |           (1 + cos(x)) | 
-|2*sin(x) + -------------| 
 \             x + sin(x) / 
----------------------------
          ____________      
      4*\/ x + sin(x)

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{x + \sin{\left(x \right)}}}$$

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Tercera derivada [src]

                          3                        
            3*(1 + cos(x))    6*(1 + cos(x))*sin(x)
-4*cos(x) + --------------- + ---------------------
                         2          x + sin(x)     
             (x + sin(x))                          
---------------------------------------------------
                      ____________                 
                  8*\/ x + sin(x)

$$\frac{- 4 \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x + \sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}}{8 \sqrt{x + \sin{\left(x \right)}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución