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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Expresiones idénticas
z=ln(e^(2x)+e^(2xsqrt(x)))
z es igual a ln(e en el grado (2x) más e en el grado (2x raíz cuadrada de (x)))
z=ln(e^(2x)+e^(2x√(x)))
z=ln(e(2x)+e(2xsqrt(x)))
z=lne2x+e2xsqrtx
z=lne^2x+e^2xsqrtx
Expresiones semejantes
z=ln(e^(2x)-e^(2xsqrt(x)))
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(3x²)
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ xsqrt/ e^(2x)/ sqrt(x)/ z=ln(e^(2x)+e^(2xsqrt(x)))

Derivada de z=ln(e^(2x)+e^(2xsqrt(x)))

Solución

Ha introducido [src]

   /              ___\
   | 2*x    2*x*\/ x |
log\E    + E         /

$$\log{\left(e^{\sqrt{x} 2 x} + e^{2 x} \right)}$$

log(E^(2*x) + E^((2*x)*sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{\sqrt{x} 2 x} + e^{2 x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{\sqrt{x} 2 x} + e^{2 x}\right)$ :
1. diferenciamos $e^{\sqrt{x} 2 x} + e^{2 x}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 e^{2 x}$
  4. Sustituimos $u = \sqrt{x} 2 x$ .
  5. Derivado $e^{u}$ es.
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x} 2 x$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = 2 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $3 \sqrt{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sqrt{x} e^{\sqrt{x} 2 x}$
  Como resultado de: $3 \sqrt{x} e^{\sqrt{x} 2 x} + 2 e^{2 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \sqrt{x} e^{\sqrt{x} 2 x} + 2 e^{2 x}}{e^{\sqrt{x} 2 x} + e^{2 x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x} e^{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 e^{2 x}}{e^{2 x} + e^{2 x^{\frac{3}{2}}}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x} e^{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 e^{2 x}}{e^{2 x} + e^{2 x^{\frac{3}{2}}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        ___
   2*x       ___  2*x*\/ x 
2*e    + 3*\/ x *e         
---------------------------
                   ___     
      2*x    2*x*\/ x      
     E    + E

$$\frac{3 \sqrt{x} e^{\sqrt{x} 2 x} + 2 e^{2 x}}{e^{\sqrt{x} 2 x} + e^{2 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   2                          
         /                     3/2\                        3/2
         |   2*x       ___  2*x   |            3/2      2*x   
   2*x   \2*e    + 3*\/ x *e      /         2*x      3*e      
4*e    - --------------------------- + 9*x*e       + ---------
                           3/2                            ___ 
                 2*x    2*x                           2*\/ x  
                e    + e                                      
--------------------------------------------------------------
                                   3/2                        
                         2*x    2*x                           
                        e    + e

$$\frac{9 x e^{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(3 \sqrt{x} e^{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 e^{2 x}\right)^{2}}{e^{2 x} + e^{2 x^{\frac{3}{2}}}} + 4 e^{2 x} + \frac{3 e^{2 x^{\frac{3}{2}}}}{2 \sqrt{x}}}{e^{2 x} + e^{2 x^{\frac{3}{2}}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                 /               3/2               \
                                                                                      /                     3/2\ |            2*x               3/2|
                                                  3                                   |   2*x       ___  2*x   | |   2*x   3*e               2*x   |
                3/2     /                     3/2\                            3/2   3*\2*e    + 3*\/ x *e      /*|8*e    + --------- + 18*x*e      |
             2*x        |   2*x       ___  2*x   |                3/2      2*x                                   |             ___                 |
   2*x   27*e         2*\2*e    + 3*\/ x *e      /        3/2  2*x      3*e                                      \           \/ x                  /
8*e    + ---------- + ----------------------------- + 27*x   *e       - --------- - ----------------------------------------------------------------
             2                              2                                3/2                             /           3/2\                       
                            /           3/2\                              4*x                                | 2*x    2*x   |                       
                            | 2*x    2*x   |                                                               2*\e    + e      /                       
                            \e    + e      /                                                                                                        
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              3/2                                                                   
                                                                    2*x    2*x                                                                      
                                                                   e    + e

$$\frac{27 x^{\frac{3}{2}} e^{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(3 \sqrt{x} e^{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 e^{2 x}\right)^{3}}{\left(e^{2 x} + e^{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2}} - \frac{3 \left(3 \sqrt{x} e^{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 e^{2 x}\right) \left(18 x e^{2 x^{\frac{3}{2}}} + 8 e^{2 x} + \frac{3 e^{2 x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x}}\right)}{2 \left(e^{2 x} + e^{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)} + 8 e^{2 x} + \frac{27 e^{2 x^{\frac{3}{2}}}}{2} - \frac{3 e^{2 x^{\frac{3}{2}}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{e^{2 x} + e^{2 x^{\frac{3}{2}}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de z=ln(e^(2x)+e^(2xsqrt(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución