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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
y=sin^ seis (x-lnx)
y es igual a seno de en el grado 6(x menos lnx)
y es igual a seno de en el grado seis (x menos lnx)
y=sin6(x-lnx)
y=sin6x-lnx
y=sin⁶(x-lnx)
y=sin^6x-lnx
Expresiones semejantes
y=sin^6(x+lnx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin*x^2
sin(x)*9^-x
sin(x^6)
sin(x)^((5*e)^x)

Derivada de la función/ x-lnx/ y=sin/ y=sin^6(x-lnx)

Derivada de y=sin^6(x-lnx)

Solución

Ha introducido [src]

   6            
sin (x - log(x))

$$\sin^{6}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$$

sin(x - log(x))^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - \log{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(1 - \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$6 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \sin^{5}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(x - 1\right) \sin^{5}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x - 1\right) \sin^{5}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     5             /    1\                
6*sin (x - log(x))*|1 - -|*cos(x - log(x))
                   \    x/

$$6 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \sin^{5}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /         2                             2                                                   \
     4             |  /    1\     2                 /    1\     2               cos(x - log(x))*sin(x - log(x))|
6*sin (x - log(x))*|- |1 - -| *sin (x - log(x)) + 5*|1 - -| *cos (x - log(x)) + -------------------------------|
                   |  \    x/                       \    x/                                     2              |
                   \                                                                           x               /

$$6 \left(- \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} + 5 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} + \frac{\sin{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \sin^{4}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                                                                                   3             /    1\                                              2             /    1\                \
                   |          3                              3                                    3*sin (x - log(x))*|1 - -|        2                               15*cos (x - log(x))*|1 - -|*sin(x - log(x))|
     3             |   /    1\     3                  /    1\     2                                                  \    x/   2*sin (x - log(x))*cos(x - log(x))                       \    x/                |
6*sin (x - log(x))*|20*|1 - -| *cos (x - log(x)) - 16*|1 - -| *sin (x - log(x))*cos(x - log(x)) - -------------------------- - ---------------------------------- + -------------------------------------------|
                   |   \    x/                        \    x/                                                  2                                3                                         2                    |
                   \                                                                                          x                                x                                         x                     /

$$6 \left(- 16 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3} \sin^{2}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} + 20 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3} \cos^{3}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \sin^{3}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{15 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) \sin^{3}{\left(x - \log{\left(x \right)} \right)}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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