Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
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Derivada de 16/x
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xe^x((uno / dos)sen(x))
xe en el grado x((1 dividir por 2)sen(x))
xe en el grado x((uno dividir por dos)sen(x))
xex((1/2)sen(x))
xex1/2senx
xe^x1/2senx
xe^x((1 dividir por 2)sen(x))
Expresiones con funciones
xe
xe^(2x-1)
xe^x+(x^3+1)^(1/4)
xe^-x/(x-1)
xexp(-2x)
xexp(2x)/2-exp(2x)/4

Derivada de la función/ (1/2)/ sen(x)/ xe^x((1/2)sen(x))

Derivada de xe^x((1/2)sen(x))

Solución

Ha introducido [src]

   x sin(x)
x*E *------
       2

$$e^{x} x \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$

(x*E^x)*(sin(x)/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x e^{x} \sin{\left(x \right)} + x e^{x} \cos{\left(x \right)} + e^{x} \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{x e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x      x\                    x
\E  + x*e /*sin(x)   x*cos(x)*e 
------------------ + -----------
        2                 2

$$\frac{x e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left(e^{x} + x e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                 (2 + x)*sin(x)   x*sin(x)\  x
|(1 + x)*cos(x) + -------------- - --------|*e 
\                       2             2    /

$$\left(- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{2}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                   x
((3 + x)*sin(x) - x*cos(x) - 3*(1 + x)*sin(x) + 3*(2 + x)*cos(x))*e 
--------------------------------------------------------------------
                                 2

$$\frac{\left(- x \cos{\left(x \right)} - 3 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

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