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Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de 2^3^x
Derivada de (1+4x^2)^3
Expresiones idénticas
x/(tg(x)^(uno / cuatro))
x dividir por (tg(x) en el grado (1 dividir por 4))
x dividir por (tg(x) en el grado (uno dividir por cuatro))
x/(tg(x)(1/4))
x/tgx1/4
x/tgx^1/4
x dividir por (tg(x)^(1 dividir por 4))

Derivada de la función/ tg(x)/ x/(tg(x)^(1/4))

Derivada de x/(tg(x)^(1/4))

Solución

Ha introducido [src]

    x     
----------
4 ________
\/ tan(x)

$$\frac{x}{\sqrt[4]{\tan{\left(x \right)}}}$$

x/tan(x)^(1/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[4]{\tan{\left(x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{\frac{3}{4}}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{\frac{3}{4}}{\left(x \right)}} + \sqrt[4]{\tan{\left(x \right)}}}{\sqrt{\tan{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + 2 \sin{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{\frac{5}{4}}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x + 2 \sin{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{\frac{5}{4}}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /       2   \
               |1   tan (x)|
             x*|- + -------|
    1          \4      4   /
---------- - ---------------
4 ________         5/4      
\/ tan(x)       tan   (x)

$$- \frac{x \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)}{\tan^{\frac{5}{4}}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sqrt[4]{\tan{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /             /       /       2   \\\
/       2   \ |    8        |     5*\1 + tan (x)/||
\1 + tan (x)/*|- ------ + x*|-8 + ---------------||
              |  tan(x)     |            2       ||
              \             \         tan (x)    //
---------------------------------------------------
                      4 ________                   
                   16*\/ tan(x)

$$\frac{\left(x \left(\frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 8\right) - \frac{8}{\tan{\left(x \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{16 \sqrt[4]{\tan{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                                               /       /       2   \\\
              |                                                               |     5*\1 + tan (x)/||
              |    /                                                  2\   12*|-8 + ---------------||
              |    |                  /       2   \      /       2   \ |      |            2       ||
/       2   \ |    |      3/4      88*\1 + tan (x)/   45*\1 + tan (x)/ |      \         tan (x)    /|
\1 + tan (x)/*|- x*|64*tan   (x) - ---------------- + -----------------| + -------------------------|
              |    |                     5/4                 13/4      |           4 ________       |
              \    \                  tan   (x)           tan    (x)   /           \/ tan(x)        /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  64

$$\frac{\left(- x \left(\frac{45 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{13}{4}}{\left(x \right)}} - \frac{88 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{\frac{5}{4}}{\left(x \right)}} + 64 \tan^{\frac{3}{4}}{\left(x \right)}\right) + \frac{12 \left(\frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 8\right)}{\sqrt[4]{\tan{\left(x \right)}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{64}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x/(tg(x)^(1/4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución