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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=tg^(dos)(cos(x)/(tres))
y es igual a tg en el grado (2)( coseno de (x) dividir por (3))
y es igual a tg en el grado (dos)( coseno de (x) dividir por (tres))
y=tg(2)(cos(x)/(3))
y=tg2cosx/3
y=tg^2cosx/3
y=tg^(2)(cos(x) dividir por (3))
Expresiones semejantes
y=tg^(2)(cosx/(3))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ cos(x)/ y=tg^(2)(cos(x)/(3))

Derivada de y=tg^(2)(cos(x)/(3))

Solución

Ha introducido [src]

   2/cos(x)\
tan |------|
    \  3   /

$$\tan^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}$$

tan(cos(x)/3)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}{3}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}{3}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}{3}\right) \tan{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}{3 \cos^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}{3 \cos^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /       2/cos(x)\\           /cos(x)\
-2*|1 + tan |------||*sin(x)*tan|------|
   \        \  3   //           \  3   /
----------------------------------------
                   3

$$- \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2/cos(x)\\ /   2    /       2/cos(x)\\               /cos(x)\        2       2/cos(x)\\
2*|1 + tan |------||*|sin (x)*|1 + tan |------|| - 3*cos(x)*tan|------| + 2*sin (x)*tan |------||
  \        \  3   // \        \        \  3   //               \  3   /                 \  3   //
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                9

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/cos(x)\\ /     /cos(x)\        2       3/cos(x)\     /       2/cos(x)\\                2/cos(x)\               2    /       2/cos(x)\\    /cos(x)\\       
2*|1 + tan |------||*|9*tan|------| - 4*sin (x)*tan |------| + 9*|1 + tan |------||*cos(x) + 18*tan |------|*cos(x) - 8*sin (x)*|1 + tan |------||*tan|------||*sin(x)
  \        \  3   // \     \  3   /                 \  3   /     \        \  3   //                 \  3   /                    \        \  3   //    \  3   //       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  27

$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)} + 1\right) \left(- 8 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \tan{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \tan^{3}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)} + 18 \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)} + 9 \tan{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{27}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^(2)(cos(x)/(3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución