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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
xln^ dos (uno -2x)/(uno -5x)
xln al cuadrado (1 menos 2x) dividir por (1 menos 5x)
xln en el grado dos (uno menos 2x) dividir por (uno menos 5x)
xln2(1-2x)/(1-5x)
xln21-2x/1-5x
xln²(1-2x)/(1-5x)
xln en el grado 2(1-2x)/(1-5x)
xln^21-2x/1-5x
xln^2(1-2x) dividir por (1-5x)
Expresiones semejantes
xln^2(1-2x)/(1+5x)
xln^2(1+2x)/(1-5x)
Expresiones con funciones
xln
xlnx+xln2
xln(x)+x
xln(x+√(x^2−1))
xlnx-x+1
xln(x)^x^2

Derivada de la función/ xln^2/ xln^2(1-2x)/(1-5x)

Derivada de xln^2(1-2x)/(1-5x)

Solución

Ha introducido [src]

     2         
x*log (1 - 2*x)
---------------
    1 - 5*x

$$\frac{x \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}{1 - 5 x}$$

(x*log(1 - 2*x)^2)/(1 - 5*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - 5 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(1 - 2 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 1 - 2 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
        
        Como resultado de: $-2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{2}{1 - 2 x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{4 \log{\left(1 - 2 x \right)}}{1 - 2 x}$
  Como resultado de: $- \frac{4 x \log{\left(1 - 2 x \right)}}{1 - 2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - 5 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-5$
  Como resultado de: $-5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2} + \left(1 - 5 x\right) \left(- \frac{4 x \log{\left(1 - 2 x \right)}}{1 - 2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}\right)}{\left(1 - 5 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(20 x^{2} - 2 x \log{\left(1 - 2 x \right)} - 4 x + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}{50 x^{3} - 45 x^{2} + 12 x - 1}$

Respuesta:

$- \frac{\left(20 x^{2} - 2 x \log{\left(1 - 2 x \right)} - 4 x + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}{50 x^{3} - 45 x^{2} + 12 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2            4*x*log(1 - 2*x)                    
log (1 - 2*x) - ----------------          2         
                    1 - 2*x        5*x*log (1 - 2*x)
-------------------------------- + -----------------
            1 - 5*x                             2   
                                       (1 - 5*x)

$$\frac{5 x \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}{\left(1 - 5 x\right)^{2}} + \frac{- \frac{4 x \log{\left(1 - 2 x \right)}}{1 - 2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}{1 - 5 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  /                x*(-1 + log(1 - 2*x))\                          /  4*x                  \             \
  |4*|-log(1 - 2*x) + ---------------------|           2            5*|-------- + log(1 - 2*x)|*log(1 - 2*x)|
  |  \                       -1 + 2*x      /   25*x*log (1 - 2*x)     \-1 + 2*x               /             |
2*|----------------------------------------- - ------------------ + ----------------------------------------|
  |                 -1 + 2*x                                2                       -1 + 5*x                |
  \                                               (-1 + 5*x)                                                /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   -1 + 5*x

$$\frac{2 \left(- \frac{25 x \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}{\left(5 x - 1\right)^{2}} + \frac{5 \left(\frac{4 x}{2 x - 1} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}{5 x - 1} + \frac{4 \left(\frac{x \left(\log{\left(1 - 2 x \right)} - 1\right)}{2 x - 1} - \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{5 x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /    /                     2*x*(-3 + 2*log(1 - 2*x))\      /  4*x                  \                   /                x*(-1 + log(1 - 2*x))\                      \
  |  4*|3 - 3*log(1 - 2*x) + -------------------------|   75*|-------- + log(1 - 2*x)|*log(1 - 2*x)   60*|-log(1 - 2*x) + ---------------------|            2         |
  |    \                              -1 + 2*x        /      \-1 + 2*x               /                   \                       -1 + 2*x      /   375*x*log (1 - 2*x)|
2*|- -------------------------------------------------- - ----------------------------------------- - ------------------------------------------ + -------------------|
  |                               2                                                2                            (-1 + 2*x)*(-1 + 5*x)                            3    |
  \                     (-1 + 2*x)                                       (-1 + 5*x)                                                                    (-1 + 5*x)     /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                -1 + 5*x

$$\frac{2 \left(\frac{375 x \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}{\left(5 x - 1\right)^{3}} - \frac{75 \left(\frac{4 x}{2 x - 1} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}{\left(5 x - 1\right)^{2}} - \frac{60 \left(\frac{x \left(\log{\left(1 - 2 x \right)} - 1\right)}{2 x - 1} - \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(5 x - 1\right)} - \frac{4 \left(\frac{2 x \left(2 \log{\left(1 - 2 x \right)} - 3\right)}{2 x - 1} - 3 \log{\left(1 - 2 x \right)} + 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{5 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln^2(1-2x)/(1-5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución