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xln^2(1-2x)/(1-5x)

Derivada de xln^2(1-2x)/(1-5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2         
x*log (1 - 2*x)
---------------
    1 - 5*x    
$$\frac{x \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}{1 - 5 x}$$
(x*log(1 - 2*x)^2)/(1 - 5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2            4*x*log(1 - 2*x)                    
log (1 - 2*x) - ----------------          2         
                    1 - 2*x        5*x*log (1 - 2*x)
-------------------------------- + -----------------
            1 - 5*x                             2   
                                       (1 - 5*x)    
$$\frac{5 x \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}{\left(1 - 5 x\right)^{2}} + \frac{- \frac{4 x \log{\left(1 - 2 x \right)}}{1 - 2 x} + \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}{1 - 5 x}$$
Segunda derivada [src]
  /  /                x*(-1 + log(1 - 2*x))\                          /  4*x                  \             \
  |4*|-log(1 - 2*x) + ---------------------|           2            5*|-------- + log(1 - 2*x)|*log(1 - 2*x)|
  |  \                       -1 + 2*x      /   25*x*log (1 - 2*x)     \-1 + 2*x               /             |
2*|----------------------------------------- - ------------------ + ----------------------------------------|
  |                 -1 + 2*x                                2                       -1 + 5*x                |
  \                                               (-1 + 5*x)                                                /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   -1 + 5*x                                                  
$$\frac{2 \left(- \frac{25 x \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}{\left(5 x - 1\right)^{2}} + \frac{5 \left(\frac{4 x}{2 x - 1} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}{5 x - 1} + \frac{4 \left(\frac{x \left(\log{\left(1 - 2 x \right)} - 1\right)}{2 x - 1} - \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)}{2 x - 1}\right)}{5 x - 1}$$
Tercera derivada [src]
  /    /                     2*x*(-3 + 2*log(1 - 2*x))\      /  4*x                  \                   /                x*(-1 + log(1 - 2*x))\                      \
  |  4*|3 - 3*log(1 - 2*x) + -------------------------|   75*|-------- + log(1 - 2*x)|*log(1 - 2*x)   60*|-log(1 - 2*x) + ---------------------|            2         |
  |    \                              -1 + 2*x        /      \-1 + 2*x               /                   \                       -1 + 2*x      /   375*x*log (1 - 2*x)|
2*|- -------------------------------------------------- - ----------------------------------------- - ------------------------------------------ + -------------------|
  |                               2                                                2                            (-1 + 2*x)*(-1 + 5*x)                            3    |
  \                     (-1 + 2*x)                                       (-1 + 5*x)                                                                    (-1 + 5*x)     /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                -1 + 5*x                                                                               
$$\frac{2 \left(\frac{375 x \log{\left(1 - 2 x \right)}^{2}}{\left(5 x - 1\right)^{3}} - \frac{75 \left(\frac{4 x}{2 x - 1} + \log{\left(1 - 2 x \right)}\right) \log{\left(1 - 2 x \right)}}{\left(5 x - 1\right)^{2}} - \frac{60 \left(\frac{x \left(\log{\left(1 - 2 x \right)} - 1\right)}{2 x - 1} - \log{\left(1 - 2 x \right)}\right)}{\left(2 x - 1\right) \left(5 x - 1\right)} - \frac{4 \left(\frac{2 x \left(2 \log{\left(1 - 2 x \right)} - 3\right)}{2 x - 1} - 3 \log{\left(1 - 2 x \right)} + 3\right)}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right)}{5 x - 1}$$
Gráfico
Derivada de xln^2(1-2x)/(1-5x)