Derivada de x+sqrt(900000-250x^2/200)

1. diferenciamos $t \left(- \frac{250 x^{2}}{200} + 900000\right)^{2} + x$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - \frac{250 x^{2}}{200} + 900000$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \frac{250 x^{2}}{200} + 900000\right)$:

         1. diferenciamos $- \frac{250 x^{2}}{200} + 900000$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $900000$ es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

                  Entonces, como resultado: $500 x$

               Entonces, como resultado: $- \frac{5 x}{2}$

            Como resultado de: $- \frac{5 x}{2}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{5 x \left(- \frac{2 \cdot 250 x^{2}}{200} + 1800000\right)}{2}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{5 t x \left(- \frac{2 \cdot 250 x^{2}}{200} + 1800000\right)}{2}$

   Como resultado de: $- \frac{5 t x \left(- \frac{2 \cdot 250 x^{2}}{200} + 1800000\right)}{2} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{25 t x \left(x^{2} - 720000\right)}{4} + 1$

Respuesta:

$\frac{25 t x \left(x^{2} - 720000\right)}{4} + 1$