Derivada de y=4x^2*cos(7-5x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $8 x$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 - 5 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 7 - 5 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(7 - 5 x\right)$:

      1. diferenciamos $7 - 5 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-5$

         Como resultado de: $-5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 5 \sin{\left(5 x - 7 \right)}$

   Como resultado de: $- 20 x^{2} \sin{\left(5 x - 7 \right)} + 8 x \cos{\left(7 - 5 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $4 x \left(- 5 x \sin{\left(5 x - 7 \right)} + 2 \cos{\left(5 x - 7 \right)}\right)$

Respuesta:

$4 x \left(- 5 x \sin{\left(5 x - 7 \right)} + 2 \cos{\left(5 x - 7 \right)}\right)$