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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-3
Derivada de x*2
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de tan(x)*sin(x)
Expresiones idénticas
y=ln^ dos tan^2x^2
y es igual a ln al cuadrado tangente de al cuadrado x al cuadrado
y es igual a ln en el grado dos tangente de al cuadrado x al cuadrado
y=ln2tan2x2
y=ln²tan²x²
y=ln en el grado 2tan en el grado 2x en el grado 2
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x^2)
ln^2
ln(lnx)
ln(1+x)
ln(x+5)^5

Derivada de la función/ y=ln^2/ tan^2/ y=ln^2tan^2x^2

Derivada de y=ln^2tan^2x^2

Solución

Ha introducido [src]

   2       4   
log (x)*tan (x)

$$\log{\left(x \right)}^{2} \tan^{4}{\left(x \right)}$$

log(x)^2*tan(x)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{4}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2} \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\frac{2 x \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}} + \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                       4          
   2       3    /         2   \   2*tan (x)*log(x)
log (x)*tan (x)*\4 + 4*tan (x)/ + ----------------
                                         x

$$\left(4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \log{\left(x \right)}^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /     2                                                                /       2   \              \
     2    |  tan (x)*(-1 + log(x))        2    /       2   \ /         2   \   8*\1 + tan (x)/*log(x)*tan(x)|
2*tan (x)*|- --------------------- + 2*log (x)*\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/ + -----------------------------|
          |             2                                                                    x              |
          \            x                                                                                    /

$$2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   3                                              /                           2                           \         2    /       2   \                    /       2   \ /         2   \              \       
  |tan (x)*(-3 + 2*log(x))        2    /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|   12*tan (x)*\1 + tan (x)/*(-1 + log(x))   12*\1 + tan (x)/*\3 + 5*tan (x)/*log(x)*tan(x)|       
2*|----------------------- + 4*log (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 3*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)// - -------------------------------------- + ----------------------------------------------|*tan(x)
  |            3                                                                                                                    2                                           x                       |       
  \           x                                                                                                                    x                                                                    /

$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{12 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) \tan^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^2tan^2x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución