Derivada de x+(xlnx)÷(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

    x*log(x)
x + --------
     1 - x

$$x + \frac{x \log{\left(x \right)}}{1 - x}$$

x + (x*log(x))/(1 - x)

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{x \log{\left(x \right)}}{1 - x}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \log{\left(x \right)} + \left(1 - x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{x \log{\left(x \right)} + \left(1 - x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(1 - x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 3 x + \log{\left(x \right)} + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 3 x + \log{\left(x \right)} + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1 + log(x)   x*log(x)
1 + ---------- + --------
      1 - x             2
                 (1 - x)

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} + 1 + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{1 - x}$$

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Segunda derivada [src]

  1      1   1 + log(x)   log(x)   2*x*log(x)
------ - - + ---------- + ------ - ----------
-1 + x   x     -1 + x     -1 + x           2 
                                   (-1 + x)  
---------------------------------------------
                    -1 + x

$$\frac{- \frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - 1} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x}}{x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

1        4        4*log(x)   2*(1 + log(x))       3        6*x*log(x)
-- - --------- - --------- - -------------- + ---------- + ----------
 2           2           2             2      x*(-1 + x)           3 
x    (-1 + x)    (-1 + x)      (-1 + x)                    (-1 + x)  
---------------------------------------------------------------------
                                -1 + x

$$\frac{\frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{x \left(x - 1\right)} + \frac{1}{x^{2}}}{x - 1}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Definida a trozos:

Solución