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(xlnx-1)/(1+x^2)
Derivada de la función/ 1+x^2/ xlnx-1/ (xlnx-1)/(1+x^2)

Derivada de (xlnx-1)/(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x) - 1
------------
        2   
   1 + x
xlog⁡(x)−1x2+1\frac{x \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} + 1} 
(x*log(x) - 1)/(1 + x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)−1f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - 1 y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xlog⁡(x)−1x \log{\left(x \right)} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(xlog⁡(x)−1)+(x2+1)(log⁡(x)+1)(x2+1)2\frac{- 2 x \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−2x(xlog⁡(x)−1)+(x2+1)(log⁡(x)+1)(x2+1)2\frac{- 2 x \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1 + log(x)   2*x*(x*log(x) - 1)
---------- - ------------------
       2                 2     
  1 + x          /     2\      
                 \1 + x /
−2x(xlog⁡(x)−1)(x2+1)2+log⁡(x)+1x2+1- \frac{2 x \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} + 1}
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Segunda derivada [src] 
                                         /         2 \
                                         |      4*x  |
                       2*(-1 + x*log(x))*|-1 + ------|
                                         |          2|
1   4*x*(1 + log(x))                     \     1 + x /
- - ---------------- + -------------------------------
x             2                          2            
         1 + x                      1 + x             
------------------------------------------------------
                             2                        
                        1 + x
−4x(log⁡(x)+1)x2+1+2(xlog⁡(x)−1)(4x2x2+1−1)x2+1+1xx2+1\frac{- \frac{4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}}{x^{2} + 1}
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Tercera derivada [src] 
                               /         2 \                        /         2 \
                               |      4*x  |                        |      2*x  |
                6*(1 + log(x))*|-1 + ------|   24*x*(-1 + x*log(x))*|-1 + ------|
                               |          2|                        |          2|
  1      6                     \     1 + x /                        \     1 + x /
- -- - ------ + ---------------------------- - ----------------------------------
   2        2                   2                                  2             
  x    1 + x               1 + x                           /     2\              
                                                           \1 + x /              
---------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                     
                                      1 + x
−24x(xlog⁡(x)−1)(2x2x2+1−1)(x2+1)2+6(4x2x2+1−1)(log⁡(x)+1)x2+1−6x2+1−1x2x2+1\frac{- \frac{24 x \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1}
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Gráfico
Derivada de (xlnx-1)/(1+x^2)
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