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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(xlnx- uno)/(uno +x^ dos)
(xlnx menos 1) dividir por (1 más x al cuadrado )
(xlnx menos uno) dividir por (uno más x en el grado dos)
(xlnx-1)/(1+x2)
xlnx-1/1+x2
(xlnx-1)/(1+x²)
(xlnx-1)/(1+x en el grado 2)
xlnx-1/1+x^2
(xlnx-1) dividir por (1+x^2)
Expresiones semejantes
(xlnx-1)/(1-x^2)
(xlnx+1)/(1+x^2)
Expresiones con funciones
xlnx
xlnx+arcsin*sqrt(x)
xlnx+3.2x
xlnx+αx
xlnx(x-2)/16
xlnx-e^(-0.5*x^2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ xlnx-1/ (xlnx-1)/(1+x^2)

Derivada de (xlnx-1)/(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x) - 1
------------
        2   
   1 + x

$$\frac{x \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} + 1}$$

(x*log(x) - 1)/(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + log(x)   2*x*(x*log(x) - 1)
---------- - ------------------
       2                 2     
  1 + x          /     2\      
                 \1 + x /

$$- \frac{2 x \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         /         2 \
                                         |      4*x  |
                       2*(-1 + x*log(x))*|-1 + ------|
                                         |          2|
1   4*x*(1 + log(x))                     \     1 + x /
- - ---------------- + -------------------------------
x             2                          2            
         1 + x                      1 + x             
------------------------------------------------------
                             2                        
                        1 + x

$$\frac{- \frac{4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               /         2 \                        /         2 \
                               |      4*x  |                        |      2*x  |
                6*(1 + log(x))*|-1 + ------|   24*x*(-1 + x*log(x))*|-1 + ------|
                               |          2|                        |          2|
  1      6                     \     1 + x /                        \     1 + x /
- -- - ------ + ---------------------------- - ----------------------------------
   2        2                   2                                  2             
  x    1 + x               1 + x                           /     2\              
                                                           \1 + x /              
---------------------------------------------------------------------------------
                                           2                                     
                                      1 + x

$$\frac{- \frac{24 x \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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