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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(x^ dos)^ uno / tres ·(x+sin(x))
y es igual a (x al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 3·(x más seno de (x))
y es igual a (x en el grado dos) en el grado uno dividir por tres ·(x más seno de (x))
y=(x2)1/3·(x+sin(x))
y=x21/3·x+sinx
y=(x²)^1/3·(x+sin(x))
y=(x en el grado 2) en el grado 1/3·(x+sin(x))
y=x^2^1/3·x+sinx
y=(x^2)^1 dividir por 3·(x+sin(x))
Expresiones semejantes
y=(x^2)^1/3·(x-sin(x))
y=(x^2)^1/3·(x+sinx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ x+sin/ (x^2)/ sin(x)/ y=(x^2)^1/3·(x+sin(x))

Derivada de y=(x^2)^1/3·(x+sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

   ____             
3 /  2              
\/  x  *(x + sin(x))

$$\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \sqrt[3]{x^{2}}$$

(x^2)^(1/3)*(x + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de: $\frac{2 x \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{3 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}$
Simplificamos:

$\left(x^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 x \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{3}\right) \left|{\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}}\right|$

Respuesta:

$\left(x^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{2 x \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{3}\right) \left|{\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}}\right|$

Primera derivada [src]

                           2/3             
   2/3                2*|x|   *(x + sin(x))
|x|   *(1 + cos(x)) + ---------------------
                               3*x

$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /       2/3            \                        
                                 |  3*|x|      2*sign(x)|                        
                  2*(x + sin(x))*|- -------- + ---------|                        
                                 |     x        3 _____ |        2/3             
     2/3                         \              \/ |x|  /   4*|x|   *(1 + cos(x))
- |x|   *sin(x) + --------------------------------------- + ---------------------
                                    9*x                              3*x

$$- \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right)}{9 x} + \frac{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                   /       2/3            \                  /      2                             2/3            \
                                                   |  3*|x|      2*sign(x)|                  |  sign (x)   6*DiracDelta(x)   9*|x|      6*sign(x)|
                                    2*(1 + cos(x))*|- -------- + ---------|   4*(x + sin(x))*|- -------- + --------------- + -------- - ---------|
                       2/3                         |     x        3 _____ |                  |      4/3        3 _____           2        3 _____|
     2/3          2*|x|   *sin(x)                  \              \/ |x|  /                  \   |x|           \/ |x|           x       x*\/ |x| /
- |x|   *cos(x) - --------------- + --------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------
                         x                            3*x                                                     27*x

$$- \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}} + \frac{4 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{6 \delta\left(x\right)}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}} - \frac{6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt[3]{\left|{x}\right|}} + \frac{9 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{2}}\right)}{27 x} + \frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x}\right|}} - \frac{3 \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{3 x} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|^{\frac{2}{3}}}{x}$$

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Derivada de y=(x^2)^1/3·(x+sin(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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