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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=sin((uno +x^ cero . cinco)/(uno -x^ cero . cinco))
y es igual a seno de ((1 más x en el grado 0.5) dividir por (1 menos x en el grado 0.5))
y es igual a seno de ((uno más x en el grado cero . cinco) dividir por (uno menos x en el grado cero . cinco))
y=sin((1+x0.5)/(1-x0.5))
y=sin1+x0.5/1-x0.5
y=sin1+x^0.5/1-x^0.5
y=sin((1+x^0.5) dividir por (1-x^0.5))
Expresiones semejantes
y=sin((1-x^0.5)/(1-x^0.5))
y=sin((1+x^0.5)/(1+x^0.5))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ y=sin/ x^0.5/ y=sin((1+x^0.5)/(1-x^0.5))

Derivada de y=sin((1+x^0.5)/(1-x^0.5))

Solución

Ha introducido [src]

   /      ___\
   |1 + \/ x |
sin|---------|
   |      ___|
   \1 - \/ x /

$$\sin{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{1 - \sqrt{x}} \right)}$$

sin((1 + sqrt(x))/(1 - sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sqrt{x} + 1}{1 - \sqrt{x}}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} + 1}{1 - \sqrt{x}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \sqrt{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - \sqrt{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{1 - \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(\frac{1 - \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{1 - \sqrt{x}} \right)}}{\left(1 - \sqrt{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/                                 ___      \    /      ___\
|         1                 1 + \/ x       |    |1 + \/ x |
|------------------- + --------------------|*cos|---------|
|    ___ /      ___\                      2|    |      ___|
|2*\/ x *\1 - \/ x /       ___ /      ___\ |    \1 - \/ x /
\                      2*\/ x *\1 - \/ x / /

$$\left(\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(1 - \sqrt{x}\right)} + \frac{\sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} \left(1 - \sqrt{x}\right)^{2}}\right) \cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{1 - \sqrt{x}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                2                
                                                                                /          ___ \     /      ___ \
                                                                                |    1 + \/ x  |     |1 + \/ x  |
                                                                                |1 - ----------| *sin|----------|
/                                  ___          /      ___\ \    /      ___ \   |           ___|     |       ___|
| 1           2              1 + \/ x         2*\1 + \/ x / |    |1 + \/ x  |   \    -1 + \/ x /     \-1 + \/ x /
|---- + -------------- - ----------------- - ---------------|*cos|----------| + ---------------------------------
| 3/2     /       ___\    3/2 /       ___\                 2|    |       ___|               /       ___\         
|x      x*\-1 + \/ x /   x   *\-1 + \/ x /     /       ___\ |    \-1 + \/ x /             x*\-1 + \/ x /         
\                                            x*\-1 + \/ x / /                                                    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    /       ___\                                                 
                                                  4*\-1 + \/ x /

$$\frac{\left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right) \cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right)} + \frac{\left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\right)^{2} \sin{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right)}}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)}}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                3                     /          ___ \ /                                  ___          /      ___\ \    /      ___ \
                                                                                                                                /          ___ \     /      ___ \     |    1 + \/ x  | | 1           2              1 + \/ x         2*\1 + \/ x / |    |1 + \/ x  |
                                                                                                                                |    1 + \/ x  |     |1 + \/ x  |   3*|1 - ----------|*|---- + -------------- - ----------------- - ---------------|*sin|----------|
                                                                                                                                |1 - ----------| *cos|----------|     |           ___| | 3/2     /       ___\    3/2 /       ___\                 2|    |       ___|
    /                                                        ___          /      ___\         /      ___\   \    /      ___ \   |           ___|     |       ___|     \    -1 + \/ x / |x      x*\-1 + \/ x /   x   *\-1 + \/ x /     /       ___\ |    \-1 + \/ x /
    | 1            2                  2                1 + \/ x         2*\1 + \/ x /       2*\1 + \/ x /   |    |1 + \/ x  |   \    -1 + \/ x /     \-1 + \/ x /                      \                                            x*\-1 + \/ x / /                
- 3*|---- + --------------- + ------------------ - ----------------- - ---------------- - ------------------|*cos|----------| + --------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------
    | 5/2    2 /       ___\                    2    5/2 /       ___\                  2                    3|    |       ___|                            2                                                   ___ /       ___\                                       
    |x      x *\-1 + \/ x /    3/2 /       ___\    x   *\-1 + \/ x /    2 /       ___\     3/2 /       ___\ |    \-1 + \/ x /            3/2 /       ___\                                                  \/ x *\-1 + \/ x /                                       
    \                         x   *\-1 + \/ x /                        x *\-1 + \/ x /    x   *\-1 + \/ x / /                           x   *\-1 + \/ x /                                                                                                           
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                             /       ___\                                                                                                                           
                                                                                                                           8*\-1 + \/ x /

$$\frac{- 3 \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{2} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{5}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right) \cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right)} - \frac{3 \left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)} - \frac{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)}{x \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sqrt{x} + 1}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right) \sin{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)} + \frac{\left(1 - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}\right)^{3} \cos{\left(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}}{8 \left(\sqrt{x} - 1\right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin((1+x^0.5)/(1-x^0.5))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución