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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
((x*log(x)/log(diez)- tres *(x^ cinco)- dos)/x)+(cinco ^x)- seis
((x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (10) menos 3 multiplicar por (x en el grado 5) menos 2) dividir por x) más (5 en el grado x) menos 6
((x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (diez) menos tres multiplicar por (x en el grado cinco) menos dos) dividir por x) más (cinco en el grado x) menos seis
((x*log(x)/log(10)-3*(x5)-2)/x)+(5x)-6
x*logx/log10-3*x5-2/x+5x-6
((x*log(x)/log(10)-3*(x⁵)-2)/x)+(5^x)-6
((xlog(x)/log(10)-3(x^5)-2)/x)+(5^x)-6
((xlog(x)/log(10)-3(x5)-2)/x)+(5x)-6
xlogx/log10-3x5-2/x+5x-6
xlogx/log10-3x^5-2/x+5^x-6
((x*log(x) dividir por log(10)-3*(x^5)-2) dividir por x)+(5^x)-6
Expresiones semejantes
((x*log(x)/log(10)+3*(x^5)-2)/x)+(5^x)-6
((x*log(x)/log(10)-3*(x^5)-2)/x)+(5^x)+6
((x*log(x)/log(10)-3*(x^5)+2)/x)+(5^x)-6
((x*log(x)/log(10)-3*(x^5)-2)/x)-(5^x)-6
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(sin(2*x))
log(cos(x))^(2)
log(1+1/(x^2))
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(sin(2*x))
log(cos(x))^(2)
log(1+1/(x^2))

Derivada de la función/ ((x*log(x)/log(10)-3*(x^5)-2)/x)+(5^x)-6

Derivada de ((xlog(x)/log(10)-3(x^5)-2)/x)+(5^x)-6

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)      5             
-------- - 3*x  - 2         
log(10)                x    
------------------- + 5  - 6
         x

$$\left(5^{x} + \frac{\left(- 3 x^{5} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) - 2}{x}\right) - 6$$

((x*log(x))/log(10) - 3*x^5 - 2)/x + 5^x - 6

Solución detallada

diferenciamos $\left(5^{x} + \frac{\left(- 3 x^{5} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) - 2}{x}\right) - 6$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $5^{x} + \frac{\left(- 3 x^{5} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) - 2}{x}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = - 3 x^{5} \log{\left(10 \right)} + x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(10 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x \log{\left(10 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $- 3 x^{5} \log{\left(10 \right)} + x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(10 \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $- 2 \log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
        
        Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Entonces, como resultado: $- 15 x^{4} \log{\left(10 \right)}$
      Como resultado de: $- 15 x^{4} \log{\left(10 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\log{\left(10 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x \left(- 15 x^{4} \log{\left(10 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)} - \left(- 3 x^{5} \log{\left(10 \right)} + x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(10 \right)}\right) \log{\left(10 \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}^{2}}$
  2. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
  Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{x \left(- 15 x^{4} \log{\left(10 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)} - \left(- 3 x^{5} \log{\left(10 \right)} + x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(10 \right)}\right) \log{\left(10 \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}^{2}}$
2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{x \left(- 15 x^{4} \log{\left(10 \right)} + \log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)} - \left(- 3 x^{5} \log{\left(10 \right)} + x \log{\left(x \right)} - 2 \log{\left(10 \right)}\right) \log{\left(10 \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \log{\left(10^{12 x^{5} - \log{\left(5^{5^{x} x^{2}} \right)} - 2} \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \log{\left(10^{12 x^{5} - \log{\left(5^{5^{x} x^{2}} \right)} - 2} \right)}}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  4   1 + log(x)   x*log(x)      5    
            - 15*x  + ----------   -------- - 3*x  - 2
 x                     log(10)     log(10)            
5 *log(5) + -------------------- - -------------------
                     x                       2        
                                            x

$$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{- 15 x^{4} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}}{x} - \frac{\left(- 3 x^{5} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) - 2}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 3       1         /       5   x*log(x)\     /    4   1 + log(x)\
             60*x  - ---------   2*|2 + 3*x  - --------|   2*|15*x  - ----------|
 x    2              x*log(10)     \           log(10) /     \         log(10)  /
5 *log (5) - ----------------- - ----------------------- + ----------------------
                     x                       3                        2          
                                            x                        x

$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{60 x^{3} - \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}}{x} + \frac{2 \left(15 x^{4} - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(3 x^{5} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 2\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  2       1                                                                                
             180*x  + ----------     /    4   1 + log(x)\     /    3       1    \     /       5   x*log(x)\
                       2           6*|15*x  - ----------|   3*|60*x  - ---------|   6*|2 + 3*x  - --------|
 x    3               x *log(10)     \         log(10)  /     \        x*log(10)/     \           log(10) /
5 *log (5) - ------------------- - ---------------------- + --------------------- + -----------------------
                      x                       3                        2                        4          
                                             x                        x                        x

$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} - \frac{180 x^{2} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}}{x} + \frac{3 \left(60 x^{3} - \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(15 x^{4} - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}\right)}{x^{3}} + \frac{6 \left(3 x^{5} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 2\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ((x*log(x)/log(10)-3*(x^5)-2)/x)+(5^x)-6

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Derivada de ((xlog(x)/log(10)-3(x^5)-2)/x)+(5^x)-6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de ((x*log(x)/log(10)-3*(x^5)-2)/x)+(5^x)-6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de ((xlog(x)/log(10)-3(x^5)-2)/x)+(5^x)-6