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((x*log(x)/log(10)-3*(x^5)-2)/x)+(5^x)-6

Derivada de ((x*log(x)/log(10)-3*(x^5)-2)/x)+(5^x)-6

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x)      5             
-------- - 3*x  - 2         
log(10)                x    
------------------- + 5  - 6
         x                  
$$\left(5^{x} + \frac{\left(- 3 x^{5} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) - 2}{x}\right) - 6$$
((x*log(x))/log(10) - 3*x^5 - 2)/x + 5^x - 6
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            ; calculamos :

            1. Derivado es .

            Como resultado de:

          3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. La derivada de una constante es igual a cero.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  4   1 + log(x)   x*log(x)      5    
            - 15*x  + ----------   -------- - 3*x  - 2
 x                     log(10)     log(10)            
5 *log(5) + -------------------- - -------------------
                     x                       2        
                                            x         
$$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \frac{- 15 x^{4} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}}{x} - \frac{\left(- 3 x^{5} + \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right) - 2}{x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                 3       1         /       5   x*log(x)\     /    4   1 + log(x)\
             60*x  - ---------   2*|2 + 3*x  - --------|   2*|15*x  - ----------|
 x    2              x*log(10)     \           log(10) /     \         log(10)  /
5 *log (5) - ----------------- - ----------------------- + ----------------------
                     x                       3                        2          
                                            x                        x           
$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} - \frac{60 x^{3} - \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}}{x} + \frac{2 \left(15 x^{4} - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(3 x^{5} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 2\right)}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
                  2       1                                                                                
             180*x  + ----------     /    4   1 + log(x)\     /    3       1    \     /       5   x*log(x)\
                       2           6*|15*x  - ----------|   3*|60*x  - ---------|   6*|2 + 3*x  - --------|
 x    3               x *log(10)     \         log(10)  /     \        x*log(10)/     \           log(10) /
5 *log (5) - ------------------- - ---------------------- + --------------------- + -----------------------
                      x                       3                        2                        4          
                                             x                        x                        x           
$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} - \frac{180 x^{2} + \frac{1}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}}{x} + \frac{3 \left(60 x^{3} - \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(15 x^{4} - \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}\right)}{x^{3}} + \frac{6 \left(3 x^{5} - \frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 2\right)}{x^{4}}$$
Gráfico
Derivada de ((x*log(x)/log(10)-3*(x^5)-2)/x)+(5^x)-6