Sr Examen

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-x*sqrt(x+4)

Derivada de -x*sqrt(x+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     _______
-x*\/ x + 4 
xx+4- x \sqrt{x + 4}
(-x)*sqrt(x + 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = - x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 1-1

    g(x)=x+4g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 4}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+4u = x + 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+4)\frac{d}{d x} \left(x + 4\right):

      1. diferenciamos x+4x + 4 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x+4\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}

    Como resultado de: x2x+4x+4- \frac{x}{2 \sqrt{x + 4}} - \sqrt{x + 4}

  2. Simplificamos:

    3x+82x+4- \frac{3 x + 8}{2 \sqrt{x + 4}}


Respuesta:

3x+82x+4- \frac{3 x + 8}{2 \sqrt{x + 4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
    _______        x     
- \/ x + 4  - -----------
                  _______
              2*\/ x + 4 
x2x+4x+4- \frac{x}{2 \sqrt{x + 4}} - \sqrt{x + 4}
Segunda derivada [src]
         x    
-1 + ---------
     4*(4 + x)
--------------
    _______   
  \/ 4 + x    
x4(x+4)1x+4\frac{\frac{x}{4 \left(x + 4\right)} - 1}{\sqrt{x + 4}}
Tercera derivada [src]
  /      x  \
3*|2 - -----|
  \    4 + x/
-------------
          3/2
 8*(4 + x)   
3(xx+4+2)8(x+4)32\frac{3 \left(- \frac{x}{x + 4} + 2\right)}{8 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de -x*sqrt(x+4)