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y=lnx^5
Derivada de la función/ lnx^5/ y=lnx/ y=lnx^5

Derivada de y=lnx^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5   
log (x)
log⁡(x)5\log{\left(x \right)}^{5} 
log(x)^5
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    5log⁡(x)4x\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}

Respuesta:

5log⁡(x)4x\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     4   
5*log (x)
---------
    x
5log⁡(x)4x\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     3                
5*log (x)*(4 - log(x))
----------------------
           2          
          x
5(4−log⁡(x))log⁡(x)3x2\frac{5 \left(4 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      2    /       2              \
10*log (x)*\6 + log (x) - 6*log(x)/
-----------------------------------
                  3                
                 x
10(log⁡(x)2−6log⁡(x)+6)log⁡(x)2x3\frac{10 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 6\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnx^5
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