Derivada de y=ln(sin5x+x)

Ha introducido [src]

log(sin(5*x) + x)

$$\log{\left(x + \sin{\left(5 x \right)} \right)}$$

log(sin(5*x) + x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sin{\left(5 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sin{\left(5 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  4. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $5 \cos{\left(5 x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)} + 1}{x + \sin{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)} + 1}{x + \sin{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)} + 1}{x + \sin{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + 5*cos(5*x)
--------------
 sin(5*x) + x

$$\frac{5 \cos{\left(5 x \right)} + 1}{x + \sin{\left(5 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

 /                              2\ 
 |              (1 + 5*cos(5*x)) | 
-|25*sin(5*x) + -----------------| 
 \                 x + sin(5*x)  / 
-----------------------------------
            x + sin(5*x)

$$- \frac{25 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\left(5 \cos{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{x + \sin{\left(5 x \right)}}}{x + \sin{\left(5 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                                  3                               
                2*(1 + 5*cos(5*x))    75*(1 + 5*cos(5*x))*sin(5*x)
-125*cos(5*x) + ------------------- + ----------------------------
                                2             x + sin(5*x)        
                  (x + sin(5*x))                                  
------------------------------------------------------------------
                           x + sin(5*x)

$$\frac{- 125 \cos{\left(5 x \right)} + \frac{75 \left(5 \cos{\left(5 x \right)} + 1\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x + \sin{\left(5 x \right)}} + \frac{2 \left(5 \cos{\left(5 x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sin{\left(5 x \right)}\right)^{2}}}{x + \sin{\left(5 x \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución