Derivada de y=sqrt^2((x+3)/3x-5)

1. Sustituimos $u = \sqrt{x \frac{x + 3}{3} - 5}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x \frac{x + 3}{3} - 5}$:

   1. Sustituimos $u = x \frac{x + 3}{3} - 5$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \frac{x + 3}{3} - 5\right)$:

      1. diferenciamos $x \frac{x + 3}{3} - 5$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = x \left(x + 3\right)$ y $g{\left(x \right)} = 3$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               $g{\left(x \right)} = x + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:

                  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

                  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Como resultado de: $1$

               Como resultado de: $2 x + 3$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\frac{2 x}{3} + 1$

         2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

         Como resultado de: $\frac{2 x}{3} + 1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\frac{2 x}{3} + 1}{2 \sqrt{x \frac{x + 3}{3} - 5}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{2 x}{3} + 1$

Respuesta:

$\frac{2 x}{3} + 1$