______________________________ / _______________________ / / 4 / 3 \ / / (3*x - 5) *\2*x + 9/ 7 / / --------------------- \/ \/ 4*x + 7
(sqrt(((3*x - 5)^4*(2*x^3 + 9))/(4*x + 7)))^(1/7)
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
_______________________ / 4 / 3 \ / 2 4 3 / 3 \ 4 / 3 \\ / (3*x - 5) *\2*x + 9/ |6*x *(3*x - 5) + 12*(3*x - 5) *\2*x + 9/ 2*(3*x - 5) *\2*x + 9/| 14/ --------------------- *(4*x + 7)*|------------------------------------------ - -----------------------| \/ 4*x + 7 | 2*(4*x + 7) 2 | \ (4*x + 7) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- / 3 \ 4 7*\2*x + 9/*(3*x - 5)
/ / 2 / 3\ 2 2 / 3 2 \ / 3\\ \ | / / 3\\ | 3 2 2 8*(-5 + 3*x) *\9 + 2*x / 6*x *(-5 + 3*x) 6*(-5 + 3*x)*\18 + 4*x + x *(-5 + 3*x)/ 12*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\| __________ | | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 14*|-243 - 54*x - 36*x *(-5 + 3*x) - 3*x*(-5 + 3*x) - ------------------------ + ---------------- + ---------------------------------------- + ------------------------| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /|| / 3 | 28*|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| | 2 7 + 4*x 7 + 4*x 7 + 4*x | 84*|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| 42*x *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| |-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------|*|54 + 12*x + 3*x *(-5 + 3*x) - -----------------------|| / 9 + 2*x 2/7 | \ 7 + 4*x / \ (7 + 4*x) / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x /| 14/ -------- *|-5 + 3*x| *|- ------------------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| \/ 7 + 4*x | 7 + 4*x -5 + 3*x -5 + 3*x 3 / 3\ | \ 9 + 2*x (-5 + 3*x)*\9 + 2*x / / --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- / 3\ 49*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /
/ / 2 / 3\ 2 3 2 / 3 2 \ 3 / 3 2 2 \ 3 / 3\ / 3\ 2 2\ / 2 / 3\ 2 2 / 3 2 \ / 3\\ / 2 / 3\ 2 2 / 3 2 \ / 3\\ / 2 / 3\ 2 2 / 3 2 \ / 3\\ / / 3\\ / 2 / 3\ 2 2 / 3 2 \ / 3\\ / / 3\\ / / 3\ 2 2 2 / 3\\ / / 3\\ / 2 / 3\ 2 2 / 3 2 \ / 3\\ / 2 / 3\ 2 2 / 3 2 \ / 3\\ \ | / / 3\\ 2/7 | 3 3 2 2 64*(-5 + 3*x) *\9 + 2*x / 32*x *(-5 + 3*x) 16*(-5 + 3*x) *\18 + 4*x + x *(-5 + 3*x)/ 4*x*(-5 + 3*x) 8*(-5 + 3*x)*\81 + 18*x + x*(-5 + 3*x) + 12*x *(-5 + 3*x)/ 32*(-5 + 3*x) *\9 + 2*x / 36*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x / 48*x *(-5 + 3*x) | 2/7 | 3 2 2 8*(-5 + 3*x) *\9 + 2*x / 6*x *(-5 + 3*x) 6*(-5 + 3*x)*\18 + 4*x + x *(-5 + 3*x)/ 12*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| / / 3\\ 2/7 | 3 2 2 8*(-5 + 3*x) *\9 + 2*x / 6*x *(-5 + 3*x) 6*(-5 + 3*x)*\18 + 4*x + x *(-5 + 3*x)/ 12*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| / / 3\\ | 3 2 2 8*(-5 + 3*x) *\9 + 2*x / 6*x *(-5 + 3*x) 6*(-5 + 3*x)*\18 + 4*x + x *(-5 + 3*x)/ 12*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ 2/7 | 2 2*\9 + 2*x /| | 3 2 2 8*(-5 + 3*x) *\9 + 2*x / 6*x *(-5 + 3*x) 6*(-5 + 3*x)*\18 + 4*x + x *(-5 + 3*x)/ 12*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2/7 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| | 3 2 2 24*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x / 12*x *(-5 + 3*x) 8*(-5 + 3*x) *\9 + 2*x /| 2/7 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| | 3 2 2 8*(-5 + 3*x) *\9 + 2*x / 6*x *(-5 + 3*x) 6*(-5 + 3*x)*\18 + 4*x + x *(-5 + 3*x)/ 12*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ 2 2/7 | 3 2 2 8*(-5 + 3*x) *\9 + 2*x / 6*x *(-5 + 3*x) 6*(-5 + 3*x)*\18 + 4*x + x *(-5 + 3*x)/ 12*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\ / / 3\\| __________ | 2/7 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 294*|-5 + 3*x| *|-486 - (-5 + 3*x) - 108*x - 162*x *(-5 + 3*x) - 36*x*(-5 + 3*x) - ------------------------- - ----------------- - ------------------------------------------ + --------------- + ------------------------------------------------------------ + ------------------------- + ------------------------ + -----------------| 2352*|-5 + 3*x| *|-243 - 54*x - 36*x *(-5 + 3*x) - 3*x*(-5 + 3*x) - ------------------------ + ---------------- + ---------------------------------------- + ------------------------| 4 2/7 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 784*|-5 + 3*x| *|-243 - 54*x - 36*x *(-5 + 3*x) - 3*x*(-5 + 3*x) - ------------------------ + ---------------- + ---------------------------------------- + ------------------------| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 84*|-243 - 54*x - 36*x *(-5 + 3*x) - 3*x*(-5 + 3*x) - ------------------------ + ---------------- + ---------------------------------------- + ------------------------|*sign(-5 + 3*x) | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2/7 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2/7 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2 2/7 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2/7 | 2 2*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 14*|-5 + 3*x| *|3*x - ------------|*|-243 - 54*x - 36*x *(-5 + 3*x) - 3*x*(-5 + 3*x) - ------------------------ + ---------------- + ---------------------------------------- + ------------------------| 14*|-5 + 3*x| *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------|*|243 + 54*x + 3*x*(-5 + 3*x) + 36*x *(-5 + 3*x) - ------------------------ - ----------------- + ------------------------| 14*|-5 + 3*x| *|54 + 12*x + 3*x *(-5 + 3*x) - -----------------------|*|-243 - 54*x - 36*x *(-5 + 3*x) - 3*x*(-5 + 3*x) - ------------------------ + ---------------- + ---------------------------------------- + ------------------------| 2 2/7 | 2 2*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2/7 | 2 2*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2/7 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 1176*x *|-5 + 3*x| *|-243 - 54*x - 36*x *(-5 + 3*x) - 3*x*(-5 + 3*x) - ------------------------ + ---------------- + ---------------------------------------- + ------------------------| 2 2/7 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2/7 | 2 2*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2/7 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| 2 2/7 | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /| | 3 2 2*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /|| / 3 | 8820*|-5 + 3*x| *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| | 2 2 2 7 + 4*x 7 + 4*x 3 7 + 4*x 7 + 4*x | | 2 7 + 4*x 7 + 4*x 7 + 4*x | 3528*x *|-5 + 3*x| *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| | 2 7 + 4*x 7 + 4*x 7 + 4*x | 168*|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------|*sign(-5 + 3*x) | 2 7 + 4*x 7 + 4*x 7 + 4*x | 504*|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------|*sign(-5 + 3*x) 588*x*|-5 + 3*x| *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| 4704*|-5 + 3*x| *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| 7056*x *|-5 + 3*x| *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| 28*|-5 + 3*x| *|3*x - ------------|*|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| \ 7 + 4*x / | 2 7 + 4*x 7 + 4*x 7 + 4*x | \ 7 + 4*x / | 7 + 4*x 7 + 4*x 2 | \ 7 + 4*x / | 2 7 + 4*x 7 + 4*x 7 + 4*x | 42*x *|-5 + 3*x| *|3*x - ------------|*|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| 84*|-5 + 3*x| *|3*x - ------------|*|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| 168*|-5 + 3*x| *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------|*|54 + 12*x + 3*x *(-5 + 3*x) - -----------------------| 252*x *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------|*sign(-5 + 3*x) | 2 7 + 4*x 7 + 4*x 7 + 4*x | 2352*x *|-5 + 3*x| *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------| |-5 + 3*x| *|3*x - ------------|*|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------|*|54 + 12*x + 3*x *(-5 + 3*x) - -----------------------| 56*|-5 + 3*x| *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------|*|54 + 12*x + 3*x *(-5 + 3*x) - -----------------------| 6*|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------|*|54 + 12*x + 3*x *(-5 + 3*x) - -----------------------|*sign(-5 + 3*x) 84*x *|-5 + 3*x| *|-54 - 12*x - 3*x *(-5 + 3*x) + -----------------------|*|54 + 12*x + 3*x *(-5 + 3*x) - -----------------------|| / 9 + 2*x | \ 7 + 4*x / \ (7 + 4*x) (7 + 4*x) (7 + 4*x) (7 + 4*x) / \ (7 + 4*x) / \ 7 + 4*x / \ (7 + 4*x) / \ 7 + 4*x / \ (7 + 4*x) / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ (7 + 4*x) / \ (7 + 4*x) / \ (7 + 4*x) / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ (7 + 4*x) / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x / \ 7 + 4*x /| 14/ -------- *|- ---------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| \/ 7 + 4*x | 2 2 2 2 (-5 + 3*x)*(7 + 4*x) 5/7 5/7 5/7 3 (-5 + 3*x)*(7 + 4*x) / 3\ / 3\ / 3\ 2 / 3\ 2 / 3\ 2 / 3\ 2 / 3\ / 3\ 5/7 / 3\ / 3\ 2 / 3\ / 3\ 5/7 2 | | (-5 + 3*x) (-5 + 3*x) (-5 + 3*x) / 3\ (7 + 4*x)*|-5 + 3*x| (-5 + 3*x)*|-5 + 3*x| (-5 + 3*x)*|-5 + 3*x| 9 + 2*x (-5 + 3*x)*\9 + 2*x / (7 + 4*x)*\9 + 2*x / (-5 + 3*x)*\9 + 2*x / (-5 + 3*x) *\9 + 2*x / (-5 + 3*x) *\9 + 2*x / / 3\ (-5 + 3*x)*\9 + 2*x / (-5 + 3*x) *\9 + 2*x / \9 + 2*x /*|-5 + 3*x| (-5 + 3*x)*\9 + 2*x / (7 + 4*x)*\9 + 2*x / / 3\ (-5 + 3*x)*(7 + 4*x)*\9 + 2*x / (-5 + 3*x)*\9 + 2*x /*|-5 + 3*x| / 3\ | \ \9 + 2*x / \9 + 2*x / (-5 + 3*x)*\9 + 2*x / (-5 + 3*x)*\9 + 2*x / / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- / 3\ 343*(-5 + 3*x)*\9 + 2*x /