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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=(uno -4x*sqrt)/3x*sqrt
y es igual a (1 menos 4x multiplicar por raíz cuadrada de ) dividir por 3x multiplicar por raíz cuadrada de
y es igual a (uno menos 4x multiplicar por raíz cuadrada de ) dividir por 3x multiplicar por raíz cuadrada de
y=(1-4x*√)/3x*√
y=(1-4xsqrt)/3xsqrt
y=1-4xsqrt/3xsqrt
y=(1-4x*sqrt) dividir por 3x*sqrt
Expresiones semejantes
y=(1+4x*sqrt)/3x*sqrt

Derivada de la función/ x*sqrt/ y=(1-4x*sqrt)/3x*sqrt

Derivada de y=(1-4xsqrt)/3xsqrt

Solución

Ha introducido [src]

          ___        
1 - 4*x*\/ x      ___
-------------*x*\/ x 
      3

$$\sqrt{x} x \frac{- \sqrt{x} 4 x + 1}{3}$$

(((1 - 4*x*sqrt(x))/3)*x)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} \left(1 - 4 x^{\frac{3}{2}}\right)$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  $g{\left(x \right)} = 1 - 4 x^{\frac{3}{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - 4 x^{\frac{3}{2}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
      Entonces, como resultado: $- 6 \sqrt{x}$
    Como resultado de: $- 6 \sqrt{x}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x} \left(1 - 4 x^{\frac{3}{2}}\right)}{2} - 6 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} \left(1 - 4 x^{\frac{3}{2}}\right)}{2} - 2 x^{2}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x}}{2} - 4 x^{2}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x}}{2} - 4 x^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      /                     ___\     ___ /          ___\
  ___ |     3/2   1 - 4*x*\/ x |   \/ x *\1 - 4*x*\/ x /
\/ x *|- 2*x    + -------------| + ---------------------
      \                 3      /             6

$$\sqrt{x} \left(- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- \sqrt{x} 4 x + 1}{3}\right) + \frac{\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} 4 x + 1\right)}{6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                3/2           3/2
       -1 + 10*x      -1 + 4*x   
-5*x - ------------ + -----------
             ___             ___ 
         3*\/ x         12*\/ x

$$- 5 x + \frac{4 x^{\frac{3}{2}} - 1}{12 \sqrt{x}} - \frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 1}{3 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              3/2            3/2
      -1 + 4*x      -1 + 10*x   
-10 - ----------- + ------------
            3/2           3/2   
         8*x           4*x

$$-10 - \frac{4 x^{\frac{3}{2}} - 1}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(1-4xsqrt)/3xsqrt

Gráfico:

Definida a trozos:

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