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y=(1-4x*sqrt)/3x*sqrt
Derivada de la función/ x*sqrt/ y=(1-4x*sqrt)/3x*sqrt

Derivada de y=(1-4x*sqrt)/3x*sqrt

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ___        
1 - 4*x*\/ x      ___
-------------*x*\/ x 
      3
xx−x4x+13\sqrt{x} x \frac{- \sqrt{x} 4 x + 1}{3} 
(((1 - 4*x*sqrt(x))/3)*x)*sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x32(1−4x32)f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} \left(1 - 4 x^{\frac{3}{2}}\right) y g(x)=3g{\left(x \right)} = 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x32f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

      g(x)=1−4x32g{\left(x \right)} = 1 - 4 x^{\frac{3}{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 1−4x321 - 4 x^{\frac{3}{2}} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

          Entonces, como resultado: −6x- 6 \sqrt{x}

        Como resultado de: −6x- 6 \sqrt{x}

      Como resultado de: 3x(1−4x32)2−6x2\frac{3 \sqrt{x} \left(1 - 4 x^{\frac{3}{2}}\right)}{2} - 6 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(1−4x32)2−2x2\frac{\sqrt{x} \left(1 - 4 x^{\frac{3}{2}}\right)}{2} - 2 x^{2}

  2. Simplificamos:

    x2−4x2\frac{\sqrt{x}}{2} - 4 x^{2}

Respuesta:

x2−4x2\frac{\sqrt{x}}{2} - 4 x^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      /                     ___\     ___ /          ___\
  ___ |     3/2   1 - 4*x*\/ x |   \/ x *\1 - 4*x*\/ x /
\/ x *|- 2*x    + -------------| + ---------------------
      \                 3      /             6
x(−2x32+−x4x+13)+x(−x4x+1)6\sqrt{x} \left(- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- \sqrt{x} 4 x + 1}{3}\right) + \frac{\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} 4 x + 1\right)}{6}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                3/2           3/2
       -1 + 10*x      -1 + 4*x   
-5*x - ------------ + -----------
             ___             ___ 
         3*\/ x         12*\/ x
−5x+4x32−112x−10x32−13x- 5 x + \frac{4 x^{\frac{3}{2}} - 1}{12 \sqrt{x}} - \frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 1}{3 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
              3/2            3/2
      -1 + 4*x      -1 + 10*x   
-10 - ----------- + ------------
            3/2           3/2   
         8*x           4*x
−10−4x32−18x32+10x32−14x32-10 - \frac{4 x^{\frac{3}{2}} - 1}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}} - 1}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1-4x*sqrt)/3x*sqrt
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