Derivada de y=(1-4x*sqrt)/3x*sqrt

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} \left(1 - 4 x^{\frac{3}{2}}\right)$ y $g{\left(x \right)} = 3$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      $g{\left(x \right)} = 1 - 4 x^{\frac{3}{2}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $1 - 4 x^{\frac{3}{2}}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

            Entonces, como resultado: $- 6 \sqrt{x}$

         Como resultado de: $- 6 \sqrt{x}$

      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x} \left(1 - 4 x^{\frac{3}{2}}\right)}{2} - 6 x^{2}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\sqrt{x} \left(1 - 4 x^{\frac{3}{2}}\right)}{2} - 2 x^{2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{x}}{2} - 4 x^{2}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x}}{2} - 4 x^{2}$