Derivada de 9*sin^2(3*x)*cos(3*x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 9 \sin^{2}{\left(3 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $3 \cos{\left(3 x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $54 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$

   Como resultado de: $- 27 \sin^{3}{\left(3 x \right)} + 54 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{27 \sin{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{81 \sin{\left(9 x \right)}}{4}$

Respuesta:

$- \frac{27 \sin{\left(3 x \right)}}{4} + \frac{81 \sin{\left(9 x \right)}}{4}$