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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
(x+x^ uno / dos)/tan(x)*x^ cinco
(x más x en el grado 1 dividir por 2) dividir por tangente de (x) multiplicar por x en el grado 5
(x más x en el grado uno dividir por dos) dividir por tangente de (x) multiplicar por x en el grado cinco
(x+x1/2)/tan(x)*x5
x+x1/2/tanx*x5
(x+x^1/2)/tan(x)*x⁵
(x+x^1/2)/tan(x)x^5
(x+x1/2)/tan(x)x5
x+x1/2/tanxx5
x+x^1/2/tanxx^5
(x+x^1 dividir por 2) dividir por tan(x)*x^5
Expresiones semejantes
(x-x^1/2)/tan(x)*x^5

Derivada de la función/ x^1/2/ tan(x)/ (x+x^1/2)/tan(x)*x^5

Derivada de (x+x^1/2)/tan(x)*x^5

Solución

Ha introducido [src]

      ___   
x + \/ x   5
---------*x 
  tan(x)

$$x^{5} \frac{\sqrt{x} + x}{\tan{\left(x \right)}}$$

((x + sqrt(x))/tan(x))*x^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{5} \left(\sqrt{x} + x\right)$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $x^{5} \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + 5 x^{4} \left(\sqrt{x} + x\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{5} \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(x^{5} \left(1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) + 5 x^{4} \left(\sqrt{x} + x\right)\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- 4 x^{\frac{11}{2}} + 11 x^{\frac{9}{2}} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x^{6} + 12 x^{5} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 4 x^{\frac{11}{2}} + 11 x^{\frac{9}{2}} \sin{\left(2 x \right)} - 4 x^{6} + 12 x^{5} \sin{\left(2 x \right)}}{2 \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /       1                                \                   
   |1 + -------                             |                   
   |        ___   /        2   \ /      ___\|      4 /      ___\
 5 |    2*\/ x    \-1 - tan (x)/*\x + \/ x /|   5*x *\x + \/ x /
x *|----------- + --------------------------| + ----------------
   |   tan(x)                 2             |        tan(x)     
   \                       tan (x)          /

$$x^{5} \left(\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\left(\sqrt{x} + x\right) \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}}\right) + \frac{5 x^{4} \left(\sqrt{x} + x\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                                                     /                                                          /       2   \ /      1  \\\
   |                                                                     |                                                        4*\1 + tan (x)/*|2 + -----|||
   |                                                                     |                       /            2   \                               |      ___|||
   |                                                                   2 | 1       /       2   \ |     1 + tan (x)| /      ___\                   \    \/ x /||
   |                                                                  x *|---- - 8*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|*\x + \/ x / + ---------------------------||
   |                      /              /       2   \ /      ___\\      | 3/2                   |          2     |                          tan(x)          ||
 3 |            ___       |      1     2*\1 + tan (x)/*\x + \/ x /|      \x                      \       tan (x)  /                                          /|
x *|20*x + 20*\/ x  + 5*x*|2 + ----- - ---------------------------| - ----------------------------------------------------------------------------------------|
   |                      |      ___              tan(x)          |                                              4                                            |
   \                      \    \/ x                               /                                                                                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             tan(x)

$$\frac{x^{3} \left(20 \sqrt{x} - \frac{x^{2} \left(\frac{4 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - 8 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + 5 x \left(- \frac{2 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + 20 x\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                    /                                                                                                                          /            2   \            \                                                                                                                                               \
   |                    |                                                                                                            /       2   \ |     1 + tan (x)| /      1  \|                                                          /                                                          /       2   \ /      1  \\|
   |                    |                 /                               2                  3\                                   24*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|*|2 + -----||                                                          |                                                        4*\1 + tan (x)/*|2 + -----|||
   |                    |                 |                  /       2   \      /       2   \ |                   /       2   \                    |          2     | |      ___||        /              /       2   \ /      ___\\         |                       /            2   \                               |      ___|||
   |                  3 |     /      ___\ |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |        3        6*\1 + tan (x)/                    \       tan (x)  / \    \/ x /|        |      1     2*\1 + tan (x)/*\x + \/ x /|       2 | 1       /       2   \ |     1 + tan (x)| /      ___\                   \    \/ x /||
   |                 x *|- 16*\x + \/ x /*|2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------| + ----------- + --------------- + -----------------------------------------------|   30*x*|2 + ----- - ---------------------------|   15*x *|---- - 8*\1 + tan (x)/*|-1 + -----------|*\x + \/ x / + ---------------------------||
   |   /      ___\      |                 |                       2                  4        |    5/2             3/2    2                            tan(x)                    |        |      ___              tan(x)          |         | 3/2                   |          2     |                          tan(x)          ||
 2 |60*\x + \/ x /      \                 \                    tan (x)            tan (x)     /   x   *tan(x)     x   *tan (x)                                                   /        \    \/ x                               /         \x                      \       tan (x)  /                                          /|
x *|-------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------|
   \    tan(x)                                                                                     8                                                                                                     tan(x)                                                                 4*tan(x)                                         /

$$x^{2} \left(\frac{x^{3} \left(\frac{24 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - 16 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{\frac{3}{2}} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}} \tan{\left(x \right)}}\right)}{8} - \frac{15 x^{2} \left(\frac{4 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - 8 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4 \tan{\left(x \right)}} + \frac{30 x \left(- \frac{2 \left(\sqrt{x} + x\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\tan{\left(x \right)}} + \frac{60 \left(\sqrt{x} + x\right)}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$

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