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y=2x+5\cos^(3)x

Derivada de y=2x+5\cos^(3)x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         5   
2*x + -------
         3   
      cos (x)
$$2 x + \frac{5}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
2*x + 5/cos(x)^3
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    15*sin(x)
2 + ---------
        4    
     cos (x) 
$$\frac{15 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + 2$$
Segunda derivada [src]
   /         2   \
   |    4*sin (x)|
15*|1 + ---------|
   |        2    |
   \     cos (x) /
------------------
        3         
     cos (x)      
$$\frac{15 \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
   /           2   \       
   |     20*sin (x)|       
15*|11 + ----------|*sin(x)
   |         2     |       
   \      cos (x)  /       
---------------------------
             4             
          cos (x)          
$$\frac{15 \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=2x+5\cos^(3)x