Derivada de y=2x+5\cos^(3)x

1. diferenciamos $2 x + \frac{5}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $2$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos^{3}{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{3}{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{15 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

   Como resultado de: $\frac{15 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + 2$

Respuesta:

$\frac{15 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + 2$